[ Предыдущий раздел ] [ Следующий раздел ] [ На оглавление книги ] [ На главную страницу сайта ]

(Глава 2, § 1)

8. РЕЛЯТИВИСТСКИЕ ЧАСТИЦЫ

Рассмотрим сначала изолированную одномерную систему с одной частицей. В этом случае

На адиабате сохраняются Lp и

Отсюда, используя термодинамические соотношения, получаем термодинамическую температуру

и теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении:

Внутренняя энергия U, как и положено, равна кинетической энергии:

Согласно (10) kT не есть функция одной кинетической энергии (E - mc²) :

так что уже тут мы встречаем отклонение от традиционного понимания тепловой энергии как определяемой только средней кинетической энергией. Переход к нерелятивистскому пределу дает правильный результат: в этом пределе kT без специального вычитания mc² (что иногда искусственно делают) становится равным p²/m = 2E_кин. При переходе от нерелятивистского предела к ультрарелятивистскому через релятивистскую область доля кинетической энергии, приходящаяся на одну степень «свободы», меняется от двух до единицы.

Величина с точностью до множителя 1/k равная термодинамической температуре, является также «оператором» температуры (в единицах энергии) - модуля (параметра) обычного распределения по энергиям /34/:

тогда как средняя по распределению энергия

где K₀ и K₁ - функции Макдональда. Равнораспределение величины можно интерпретировать как равенство средних по распределению давлений, оказываемых каждой частицей на ее окружение.

В релятивистском случае характерную неточность контроля над частицей на адиабате (при медленных изменениях объема) задает величина

При N > 1 положение радикально отличается от того, которое имеет место в нерелятивистском и ультрарелятивистском пределах. Давление определяется конкретным распределением энергии по частицам и массами частиц:

В результате состояния с одинаковыми макропараметрами L и P могут отвечать разным полным энергиям микросистемы и после адиабатически медленного изменения объема приводить к различным макросостояниям (даже при одинаковых начальных полных энергиях). Отсюда следует, что, строго говоря, однозначная, строго детерминистская термодинамика релятивистского газа с N >1 не замкнута, так как макропроцессы собственно макропараметрами однозначно не определяются, зависимость результатов процесса от микропеременных не исчезает. Представление системы в динамике совокупностью элементарных систем с одинаковыми давлениями и температурами

при разных реальных энергиях и массах частиц несостоятельно. В таких условиях нельзя требовать точной аддитивности энтропии.

Для системы из N частиц из-за перераспределения энергии при столкновениях траектория макропроцесса в адиабатическом пределе станет однозначной. Однако нельзя получить такую же адиабату для системы, собранной из элементарных и имеющей прежнюю полную энергию E. Адиабата с перераспределением энергии зависит от распределения, а оно в свою очередь для конечной изолированной системы зависит от N. Строгая аддитивность появится и станут применимыми формулы типа (10 - 12), если системы помещать в мощный термостат. Однако этот случай представляет несколько академический интерес. При очень больших количествах частиц энтропия будет практически аддитивной по отношению к разбиению системы на большие же подсистемы, энергетические распределения у которых будут практически прежними.

По случаю и в завершение этого уклонения в релятивизм сделаем одно замечание, касающееся занимающего многих вопроса о релятивистских преобразованиях статистических и термодинамических величин. Положение здесь примерно такое же, как и в вопросе о поиске причин, порождающих термодинамические закономерности: обычно пытаются получить универсальную причину на все случаи жизни вместо того, чтобы подробно разбираться с каждой конкретной проблемой. Конечно, в различных ситуациях может быть что-то общее, но это сначала надо показывать и, кроме того, обязательно учитывать особенное. Так и при рассмотрении релятивистских преобразований желательно предварительно проанализировать, чему должны соответствовать такие преобразования. Может оказаться, что они вообще лишены смысла. Так, контроль над системой, порождающий специфические результаты работы тепловой машины, совершается, очевидно, в системе, связанной с машиной, и еще вопрос - стоит ли преобразовывать параметры контроля (например, термодинамическую температуру) к системам, движущимся относительно нее с какими-то скоростями, в частности - релятивистскими. Прежде чем преобразовывать, необходимо представить расположение, в котором это преобразование будет иметь смысл. Требование релятивистской инвариантности должно работать только тогда, когда оно может работать.

[ Предыдущий раздел ] [ Следующий раздел ] [ На оглавление книги ] [ На главную страницу сайта ]