[ Предыдущий раздел ] [ Следующий раздел ] [ На оглавление книги ] [ На главную страницу сайта ]

(Глава 2, § 1)

11. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ ЛИУВИЛЛЯ.

Механическая система в фазовом пространстве характеризуется одной фазовой точкой. Область конечного объема в этом пространстве, имеющая отношение к данной системе, может характеризовать только информацию о системе. Доказательства теоремы Лиувилля о сохранении фазового объема используют, конечно, существование и единственность решения обратимой механической задачи для любого направления времени. В свете вышеизложенного естественно очерчивается место теоремы в применении к необратимости огрублений термодинамического контроля.

Пусть контроль над системой таков, что в качестве местонахождения системы указывает ненулевую область в фазовом пространстве. Точка реальной системы (конечно, если контроль не вовсе ошибочен) включается в эту область. Очевидно, смысл теоремы Лиувилля в применении к этому фазовому объему заключается в следующем. Если со всей возможной точностью, допускаемой механикой, следить за движением каждой точки фазового объема (или за его границами, если он сплошной, что в реальности всегда будет), то ни одна точка не «потеряется» и не «расплывется» (не размножится). Такое слежение и подобного рода контроль сохраняли бы информацию о системе. Но математическая теорема не означает, что фазовый объем (информация) сам по себе сохраняется. Весьма существенный факт заключается в том, что никакого ненулевого фазового объема самого по себе в реальности нет, и бессмысленно говорить о его самостоятельном сохранении. Ненулевой фазовый объем имеет смысл постольку, поскольку существует контроль. Математическая теорема не означает также, что в действительности будет реализоваться абсолютно точное слежение за имеющейся первоначально информацией. При использовании же отличных от точного механического видов контроля вопрос об изменениях информации о системе и, следовательно, характеристического фазового объема остается открытым, априори теорема Лиувилля здесь ничего не дает. Поэтому изменения точности контроля и переход к состояниям с другим значением энтропии не противоречат теореме Лиувилля и не нуждаются в специальном согласовании с ней, подобном гипотезе Гиббса о перемешивании фазового ансамбля.

Строить какие-то заключения о будущем системы на основании теоремы Лиувилля или уравнений движения фазового ансамбля следует с большой осмотрительностью.

К теореме Лиувилля тесно примыкает следующая из нее теорема Пуанкаре о возвращении. Примененная Цермело к статистической механике, она доказывает отсутствие монотонной тенденции в движении замкнутой изолированной механической системы. Более непосредственным было бы ее применение к движению газа в одном замкнутом объеме. Но все же интересно сопоставить с ней процесс выравнивания плотностей при убирании перегородок.

Пусть объем с газом и пустой соединяются. Теорема о возвращении утверждает, что существуют моменты, когда можно снова разделить объемы перегородкой, восстановив исходное макросостояние. Однако обратный процесс в рамках контроля с помощью макропараметров не определен. Само же по себе возвращение реальной механической системы в окрестность исходной фазовой точки еще не вызывает введения перегородки в подходящий момент, тем самым не обеспечивает гарантированного восстановления начального макросостояния.

Ясно, что по самому ее смыслу теорему о возвращении следует применять к исследованию поведения фазовой точки, изображающей микросистему, или некоторой функции только от этой точки. При возвращении точки в первоначальную область такая функция также будет «возвращаться». Однако макросостояние и макропараметры не являются безусловными функциями микросостояния и не обязаны безусловно восстанавливаться при возвращении микросостояния. Так, пусть убрана перегородка между объемом с частицами и пустым. Не запрещаемое и даже обязательное возвращение частиц на время в исходную часть объединенного объема не вызывает само по себе восстановления прежней перегородки, без чего не будет (хотя этого и недостаточно) и восстановления исходного макросостояния.

Вне контроля макросостояние не существует. Контроль же над системой отнюдь не порождается самой системой. Даже заключение частиц в объем не означает появления какого-то определенного макросостояния. Контроль и соответствующее макросостояние возникают только тогда, когда с системой работают. Помещенные же в объем частицы могут, например, вообще не использоваться, а могут и управляться (в принципе) точными движениями стенок. Так что то или иное поведение микросистемы не обязано напрямую отражаться на макроуровне. Поэтому строгая в рамках термодинамического контроля необратимость огрублений контроля не встречает возражений, основанных на теореме о возвращении.

Вообще представления о макропараметрах как о функциях микропеременных, проводимые явно или неявно, всегда рождали неразрешимые парадоксы в проблеме обоснования классической статистической механики.

[ Предыдущий раздел ] [ Следующий раздел ] [ На оглавление книги ] [ На главную страницу сайта ]