[ Предыдущий раздел ] [ Следующий раздел ] [ На оглавление книги ] [ На главную страницу сайта ]

Уравнения механики дают точно обратное движение при замене скоростей всех элементов системы на противоположные или при изменении направления хода времени. Соответственно, движение не меняется при одновременном обращении скоростей и времени. Находясь в рамках такой механики, мы не можем узнать или решить, в каком направлении времени движется механическая система. Само направление не имеет значения, так как результаты увязаны с направлениями скоростей. Отличить систему, движущуюся в будущее с такими-то скоростями, от системы, движущейся в прошлое с обращенными скоростями, нельзя. Можно лишь условно зафиксировать какой-то знак времени, и тогда знаки скоростей частиц определятся из сопоставления с наблюдаемым. Нет никаких оснований, кроме конвенциональных, говорить, куда это - вперед, а куда - назад. То есть по существу никакой знак времени в механике не выделен.

Как представляется на первый взгляд, иное положение в термодинамике. Так, нагретый чай, тепловым поведением которого ведает термодинамика, «после», в будущем, всегда холоднее, чем «до». Неоднородности температуры только сглаживаются, что и отражается законами термодинамики. Поэтому говорят, что термодинамика в противоположность механике выделяет знак времени, ее закономерности жестко увязаны с направлением хода времени.

Разумеется, (или предположим, что) с хорошей точностью чай и окружающая его среда могут быть представлены состоящими из частиц, подчиняющихся механике. В таком случае никакая тенденция в самостоятельном развитии систем не должна быть выделена, т.е. самопроизвольное нагревание должно бы обнаруживаться так же часто, как и самопроизвольное охлаждение. Однако реальный чай предпочитает всегда только охлаждаться. Но не может же система одновременно что-то и предпочитать (согласно термодинамике) и не предпочитать (по механике)!

Почти все авторы - т.е. практически кроме полагающих «стрелу» времени выделенной так называемым приготовлением - представляют себе, что в положительном направлении времени энтропия будет возрастать, система приближаться к равновесию, а в отрицательном направлении (при смене направления хода времени) энтропия будет уменьшаться - тоже монотонно в соответствии с монотонностью прямого процесса. Но если говорить по существу дела, то термодинамические тенденции сохранились бы и при смене знака времени.

Посмотрим на проблему на упрощенном примере. Постараемся ответить на вопрос: почему нагретый чай всегда только остывает и почему он никогда хотя бы на какой-то заметный интервал времени не нагревается дополнительно сверх начальной температуры за счет тепла окружающей среды?

Если спросить об этом не специалиста по этой проблеме, то часто можно услышать: потому, что чай нагрет больше, чем окружающий воздух, а более нагретые частицы (обладающие большей кинетической энергией) передают часть своей энергии менее нагретым частицам среды по аналогии с выравниванием уровней жидкости в сообщающихся сосудах. Но такая аналогия ничего не объясняет. Если в сообщающихся сосудах находится идеальная жидкость без вязкости (а только тогда можно проводить более или менее прямую аналогию с механической системой частиц), то будет наблюдаться картина периодических незатухающих колебаний уровней, никакого предельного состояния равновесия и никакой монотонности процесса не будет. Ссылка же на диссипацию (растрату энергии колебаний на преодоление вязкого трения) в объяснении успокоения качки уровней здесь не корректна, так как эта ссылка лишь отодвигает объяснение, ибо диссипация - термодинамическое явление, а объяснять термодинамику термодинамикой не следует.

Для механики, управляющей движением частиц системы, абсолютно безразлично, в какую сторону будет передаваться кинетическая энергия: от более энергетичных частиц менее энергетичным или наоборот. Механика в этом смысле полностью симметрична. Любой процесс перераспределения кинетической энергии, идущий в одну сторону, заменой направления хода времени (или, что то же самое, сменой знаков скоростей частиц) - при сохранении кинетических энергий у частиц! - обращается. То есть для того, чтобы предсказать, будут ли кинетические энергии частиц чая и среды выравниваться или они будут еще более расходиться, необходимо кроме кинетических энергий знать еще и знаки скоростей частиц, на что кинетические энергии, квадратичные по скоростям, не указывают. Распределение температур, строго говоря, еще не указывает на направление последующего процесса в системе, но мы, тем не менее, с поразительным успехом это делаем!

Практическую нереализуемость движения системы в сторону возрастания неоднородностей в распределении плотностей и температуры по частям системы Пригожин, как и некоторые другие авторы, связывает с тем, что такое «антитермодинамическое» движение требует сильной и, соответственно, маловероятной скоррелированности (согласованности) в положениях и скоростях частиц, не видя, что движения в двух противоположных направлениях скоррелированы совершенно одинаково, различаются только знаками скоростей частиц, т.е. с точки зрения предпочтений механики абсолютно несущественным фактором (а с точки зрения термодинамики, которая ничего не знает о частицах - вообще ненаблюдаемым и неопределимым). Всякое механическое движение столь же скоррелировано, как и любое другое, в механике понятие скоррелированности попросту отсутствует. Поэтому ссылки на различную скоррелированность различных участков или противоположных по направлению прохождений одной и той же траектории движения системы создают лишь видимость объяснения.

Перейдем от вопросов к их решению.

Легче всего снимается трудность согласования необратимости перехода к предельному состоянию равновесия в термодинамике с квазипериодичностью движения, требуемой, о чем говорит теорема Пуанкаре, механикой.

Рис. 6.

Посмотрим, какова типичная теоретическая кривая зависимости степени равновесности от времени на очень большом временном интервале. Она может быть рассчитана, если каждому расположению частиц по координатам и скоростям, меняющемуся со временем, по определенному достаточно естественному правилу сопоставить степень равновесности. Вид подобной кривой показан на рис. 6. Во-первых, надо отметить, что кривая несимметрична по высоте относительно ее среднего значения: большие отклонения от среднего бывают только вниз. Это связано с характером функции, обычно принимаемой в качестве оценки степени равновесности (так, для распределения частиц по координатам это полиномиальные оценки вероятности). Разница между средним и наиболее равновесным мала и у систем с большим числом частиц практически не наблюдаема. Для таких систем выражение «заметное отклонение от равновесия» подразумевает одновременно отклонение от среднего вниз. Во-вторых, заметные отклонения от равновесия у «нормальных» систем с большим числом частиц встречаются чрезвычайно редко и в среднем разделены огромными промежутками времени (периоды возвратов Пуанкаре очень велики).

Ясно, что получится, если попасть в область заметного отклонения от равновесия. Последует движение вверх к среднему (или к наиболее равновесному, что практически одно и то же), и система будет оставаться в равновесии неопределенно долго, так как следующее заметное отклонение от равновесия невероятно удалено от начального. И, очевидно, такая картина должна наблюдаться в среднем симметрично в обе стороны по времени, т.е. необратимое остывание чая не связано с каким-либо знаком времени.

Возвращаясь к сообщающимся сосудам, видим, что хорошей иллюстрацией «необратимой» системы может служить связка очень большого числа сосудов, наполненная невязкой жидкостью (обратимая механика без трения). Если не создана специальная геометрия, способствующая особой кумуляции потоков при данных начальных условиях, то значительное исходное превышение над средним уровня в небольшой группе сосудов будет монотонно и практически необратимо рассасываться по небольшим незатухающим колебаниям во многих сосудах при малой вероятности концентрации энергии у подходящей выделенной части жидкости.

Дождаться обратного самопроизвольного нагревания чая за счет тепла окружающей среды нам «по техническим причинам» нет никакой надежды. Именно этот «человеческий фактор» учитывают законы термодинамики, утверждающие необратимое стремление к равновесию. Хотя большинство специалистов и придерживается аналогичной трактовки необратимости в пункте ее согласования с квазипериодичностью истинного механического движения, но в математических проработках (типа H-теоремы) указанный «человеческий фактор», абсолютно необходимый для появления эффекта необратимости, нигде в ясном и осознанном виде не фигурирует. Из одной же только механики строго математически термодинамическая необратимость не может получиться: у нас есть масштаб, по сравнению с которым о каком-то времени можно сказать «долго», в чистой же механике понятия «долго» не существует.

Если один этот «человеческий фактор» недостаточно впечатляет для осознания не абсолютной объективности законов термодинамики, можно добавить и другой. Это не абсолютная точность наблюдений, которая, между прочим, всегда сопутствует ограниченности времени наблюдения. Во-первых, неточность наблюдения эффективно уравнивает среднее по времени и наиболее равновесное для больших систем ввиду их близости. Следовательно из неравновесного состояния движение в конечном счете может происходить практически только вверх. Во-вторых, если наблюдения совершенно точны, то нельзя разделить отклонения от равновесия на заметные и незаметные. Отклонения, которые настолько малы, что мы их не замечаем, должны были бы тогда рассматриваться наряду с большими, заметными для нас. Но для достаточно малых отклонений от равновесия времена возвратов могли бы быть не слишком большими, так что (квази)периодичность движения оказывалась бы практически наблюдаемой, и «всеобщий» закон стремления к равновесию не мог бы возникнуть. Фактор конечной точности наблюдений также отсутствует в математических доказательствах необратимости. Правда, в них используется «термодинамический предел» - рассматриваются системы с бесконечным числом частиц. Тогда периоды возвратов бесконечно велики - для конечных отклонений от равновесия! В таком случае конечная точность наблюдений обеспечивает применимость теории и к конечным реальным системам, хотя все же хотелось бы видеть в теории прямое отражение происходящего, а не его косвенную имитацию.

Имя Смолуховского известно физикам. Однако в третьем издании Большой Советской Энциклопедии его исследования смысла второго начала термодинамики, которым он явно придавал большое значение и ради которых затратил много усилий, видимо, как простительная слабость выдающегося ученого, на которую не принято указывать, вообще не упомянуты. Это говорит о том, что его идеи не усвоены как рабочие до включения в математический аппарат неравновесной статистики, т.е. этот аппарат по меньшей мере неточно отражает физическое существо дела. В физическом исследовании математика захватила приоритет перед физикой, что хотя и естественно с точки зрения рутины, но противоестественно по природе задачи.

Итак, имея перед собой (рис. 6) типичную кривую зависимости степени равновесности от времени на «все времена» и технический предел длительности наблюдений, легко видеть, что за попаданием в область заметного для нас отклонения через характерное «время релаксации» порядка ширины отклонения (что, кстати, не определимо при абсолютной точности) неизбежно и необратимо следует равновесное состояние. Происхождение наблюдаемой общей тенденции систем «в конце концов» стремиться к равновесию в общих чертах понятно. Осталась более, так сказать, локальная трудность, связанная с поведением систем в начальные моменты наблюдения: из вида кривой на рис. 6 нельзя понять, почему стремление обычных систем к равновесию строго монотонное, почему чай всегда сразу же начинает остывать, но никогда ни на какой заметный интервал времени самопроизвольно дополнительно не нагревается за счет тепла окружающей среды, что вполне допускается характерным видом отклонений от равновесия на кривой из рис. 6.

Поточнее очертим круг систем, с которыми имеет дело классическая термодинамика. Не очень давно предметом научного изучения стали системы с довольно неожиданным с ее точки зрения согласованным, «кооперативным» движением большого числа частиц - ими занимается синергетика. Живые организмы являют собой, правда, очень сложный пример таких систем. Другой пример - системы, в которых идут осциллирующие реакции Белоусова-Жаботинского. У таких систем, в отличие от более традиционных и привычных типа чая или воздуха (в которых различные частицы ведут себя в некотором смысле довольно-таки независимо друг от друга), можно обнаружить немонотонный характер временных зависимостей. Области заметных отклонений от равновесия у них зачастую не имеют простого колоколообразного вида, типичного для кривой, показанной на рис. 6, а могут быть как относительно обширными, так и весьма немонотонными. Мы таких систем не рассматриваем, чай к ним не принадлежит.

Стремление же к равновесию обычных систем монотонное. Чай неуклонно, без осцилляций, остывает и после приготовления никогда сам по себе дополнительно не нагревается. Таким образом, производная по времени от степени равновесности бывает положительной, но, по-видимому, никогда не бывает отрицательной, т.е. временные зависимости всегда наклонены в одну сторону, что как-то не вяжется с невыделенностью знака времени.

Когда мы попадаем в отклонение от равновесия на кривой зависимости степени равновесности от времени, то что, какой «принцип отбора» обеспечивает, что мы уже в первый момент оказываемся не слева от самой нижней точки отклонения? Ведь если бы мы попали на левый склон отклонения, то сначала наблюдался бы дополнительный отход от равновесия и лишь после некоторого интервала времени последовало бы монотонное движение к равновесию, чего, например, с чаем никогда не случается. Само по себе «глобальное» требование стремления в конечном счете к равновесию не запрещает немонотонного характера этого стремления, не запрещает обнаруживать начало процесса на левом склоне отклонения, система и оттуда придет к равновесию, - однако какая-то причина исключает реализацию этой возможности.

Объяснение включает два этапа. Первое утверждение очевидно. Так, в примере с чаем изучается поведение системы, начиная с момента завершения ее приготовления в неравновесном состоянии. Если бы наблюдаемые отклонения от равновесия обнаруживались нами случайно, то, конечно, мы попадали бы на левый склон столь же часто, что и на правый (среднее значение производной в начальный момент равнялось бы нулю), и в половине случаев процесс был бы немонотонным. Однако случайно ловить отклонения от равновесия у больших систем так же, как и дожидаться самостоятельного повторного нагревания чая - безнадежное дело, и к такому способу получения неравновесного состояния мы на практике не прибегаем. В действительности неравновесное состояние мы специально приготавливаем.

Необходимо подчеркнуть, что рассматриваемые противоречия строго формулируются только для модельных замкнутых систем. В реальности мы видим сколько угодно неравновесностей, скажем, вызванных работой солнца, и с успехом можем «ловить» их, за счет чего и существуем. Почему солнце в настоящее время излучает, а не поглощает свет - это не имеет отношения к теоретическим противоречиям. Но как только обстоятельства приближаются к рассматриваемым модельным - например, холодный чай в комнате без источников тепла, - тут-то и возникают проблемы с образованием неравновесного состояния. Именно этот случай и является здесь предметом анализа. В таких обстоятельствах неравновесное состояние обязательно приготавливается.

Анализ системы до момента приготовления будет соответствовать нашему вопросу, конечно, только если система прослеживается в обратном направлении по времени при условии оставления ее в покое, а не проведения процедуры приготовления в обратном порядке. Фактически требуется выяснить, что было бы, если бы в момент «пуска» после приготовления был бы сменен знак времени или знаки скоростей частиц?

Оказывается далее, и это второе, заключительное утверждение, что в большинстве случаев приготовление оставляет систему в области нижней точки полученного отклонения - практически с той же вероятностью, с какой при случайном выборе момента времени мы попадем на кривой зависимости степени равновесности от времени на равновесное состояние. Движение же из нижней точки может происходить только вверх, что мы и видим в реальности, но, очевидно, как вперед по времени, так и назад, поэтому необнаружение дополнительного отхода от равновесия не может быть связано ни с каким знаком времени.

Итак, следует проанализировать приготовление неравновесной системы. В подавляющем большинстве случаев приготовление производится двумя способами или их комбинациями: или просто снимаются какие-то ограничения, имевшие место раньше (например, перегородки), так что теперь доступный уровень равновесия повышается по сравнению с предшествовавшим пределом, или в первоначально равновесной системе производится неоднородное по всей области воздействие на частицы такое, что характеристики состояния частиц в разных областях становятся «макроскопически» различными.

При первом способе приготовления устанавливается контакт между прежде разделенными системами с разными плотностями частиц и (или) температурами, что позволяет им теперь выровняться еще и по всей полной системе. До установления контакта состояния в каждой из отдельных частей были, очевидно, (если это первое приготовление) равновесными, ведь мы берем эти системы в случайный момент, а случайно напасть на неравновесное состояние отдельной системы - невероятное везение. Следовательно, распределения знаков скоростей частиц в каждой из первоначальных систем были симметричны. Тогда в первый момент после установления контакта и общее распределение скоростей частиц в полной системе также симметрично по знаку, т.е. смена знаков скоростей всех частиц в макроскопическом отношении ничего не может изменить.

Что отсюда следует? Пусть система с одним набором скоростей начинает двигаться в переменных «время-степень равновесности» (как на рис. 6) в направлении, составляющем некоторый угол с горизонталью. Такая же система, но с обращенными скоростями, начала бы двигаться в направлении, составляющем с горизонталью угол, по величине равный предыдущему, но противоположного знака - это есть следствие эквивалентности смены направления хода времени смене знаков скоростей частиц (а также гладкости кривой движения). Ввиду же того, что в нашем случае системы с прямыми и обращенными скоростями из-за симметрии знаков скоростей практически не отличаются друг от друга, т.е. «прямая» система и «обращенная» - это одна и та же система, то направления, в которых они начнут двигаться, должны совпадать, т.е. величина угла должна быть равной нулю. В первый момент после приготовления система не стремится ни к равновесию, ни в сторону от него. Образно выражаясь, она пока не знает, куда ей двигаться, в какой стороне равновесие, она еще не прочувствовала добавленной ей свободы. Только через некоторое время, необходимое для ориентации в обстановке, она направляется к равновесию. В общем, производная процесса изменения степени равновесности в полной системе в первый момент равна нулю, тогда приготовленная система, если ей есть куда подниматься к большему равновесию, а ей по характеру приготовления действительно есть куда подниматься, в первый момент находится в нижней точке отклонения, где касательная к кривой горизонтальна.

Выравнивание плотностей газов при соединении объемов иллюстрирует эту картину самым непосредственным и очевидным образом. Применительно к чаю реализация этого способа не столь практична: сначала чай нагревают отдельно от среды, затем быстро вносят в нее. Ясно, что сначала будет полная симметрия знаков скоростей частиц. Чаю остается только остывать.

Подъем к равновесию из минимума отклонения совершается через перегиб. Некоторым достаточно работоспособным приближением для описания такого процесса, особенно в области до и в районе перегиба, может служить простейшая симметричная кривая с двумя перегибами, горизонтальной асимптотикой и нулевой производной в центре симметрии типа

Здесь t₀ - момент приготовления (положение минимума кривой); g - равновесный уровень для данной системы; a - отклонение приготовленного состояния от равновесия; b - параметр динамики процесса, определяемый свойствами частиц газа и условиями (например, геометрией) их содержания.

Кроме приведения в контакт систем, по отдельности равновесных, но взаимно неравновесных, неравновесное состояние может быть создано и у одной, первоначально равновесной системы путем достаточно быстрого (быстрее времени релаксации) воздействия, не одинакового в различных частях системы в пространстве координат и скоростей. На практике в большинстве случаев соответствующие манипуляции грубы, неизощренны в том смысле, что направлены не специально на отдельные избранные частицы в возмущаемых частях системы, а на все подряд, какие попадутся «под руку», и изменяют их состояние не слишком дозированно, без учета, скажем, того, какие скорости были у этих частиц прежде. В такой ситуации первоначальная симметрия знаков скоростей частиц часто мало нарушается, и возмущенная неравновесная система, аналогично предыдущему, в первый момент оказывается в области нижней точки отклонения от равновесия. Так, обычное нагревание чая лишь увеличивает кинетическую энергию в выделенной части системы «чай плюс среда», делая тем самым систему неравновесной, но с большой относительной точностью сохраняет симметрию знаков скоростей частиц, равновероятность различных направлений их скоростей.

Конечно, не обязательно все воздействия оставляют скорости частиц симметричными по знаку. Например, резкий удар по газу в сосуде создает преимущественное направление движения частиц, в силу чего система в зависимости в основном от характера удара и геометрии сосуда может и не оказаться в самой нижней области данного отклонения. Но, во всяком случае, класс «мягких», не слишком резких (сравнительно с километровыми в секунду скоростями самих частиц) и плохо коррелированных с состоянием конкретных частиц воздействий на систему, особенно с помощью теплопередачи, оставляющих систему с практически симметричными по знаку распределениями скоростей, достаточно широк, так что область применения чисто монотонных термодинамических закономерностей велика.

Таким образом, в большом числе случаев имеет место равенство нулю производной в начальный момент, приготовление системы в области нижней точки отклонения, откуда в последующем система движется только вверх, что обеспечивает наблюдаемое одностороннее движение и при некритическом понимании создает впечатление выделенности знака времени. Впечатление это ошибочно. Из нижней точки система пошла бы вверх в любом направлении времени, и по движению вверх нельзя разобрать, как и в случае механики, какое направление времени «реализуется». Этот результат - невозможность определить знак времени по наблюдениям - обязателен для согласованности термодинамики с механикой и позволяет при объяснении происходящего избежать постулирования странных правил необъяснимого происхождения наподобие «принципа отбора» Пригожина.

Надо сказать, нулевая производная в начале неравновесного процесса есть в книге Пригожина /20/ на рис. 7.2, где приведена колоколообразная кривая с перегибом, полученная с помощью модельного численного расчета движения частиц, очевидно, с симметричными по знаку исходными скоростями. Она, разумеется, никак не согласуется с тем, что по его теории отбора в первый момент после «отбора» производная больше, чем во все последующие времена, т.е. уж никак не может быть равной нулю.

Итак, неравновесные термодинамические процессы, по крайней мере в среднем, симметричны относительно момента приготовления, который, следовательно, выделен. Никакой процесс не может быть правильно описан феноменологически (т.е. без достаточно точного микроскопического расчета движения из конкретного микроскопического состояния) во времени без учета этого момента. Одного только задания степени неравновесности системы в какой-то момент и свойств газа еще недостаточно для точного предсказания последующего движения: нужно знать по меньшей мере еще максимальную глубину данного отклонения «в прошлом» и время, необходимое для движения из нижней точки в заданную исходную (т.е. две точки на кривой), чтобы можно было поместить заданное состояние на нужную кривую движения из всего пучка кривых (для того же газа!), проходящих через исходную точку, и затем предсказать последующий процесс. Без этой дополнительной информации «истинная» кривая из пучка в принципе возможных кривых однозначно не выделяется. Те из состояний, проходящих через данную точку неравновесности, которые имели в прошлом более глубокий минимум, будут двигаться из этой точки к равновесию быстрее, чем развившиеся из меньших отклонений от равновесия (понятно, что справедливость этого утверждения выше для областей времени вблизи моментов приготовления). В каждом случае существует своя абсолютная, выделенная система отсчета времени, и относительно сдвигов во времени термодинамические процессы в этом смысле не инвариантны. Уравнение Больцмана не отражает этого факта, не учитывает реальной колоколообразной формы отклонений от равновесия, не дает перегиба и особенно неадекватно вблизи момента приготовления.

Движение к равновесию системы, приготовленной в неравновесном состоянии из не взаимодействовавших прежде равновесных по отдельности подсистем путем приведения их в контакт того или иного рода, показано на рис. 7. Линия АО - равновесный уровень системы с разделенными подсистемами, выше него система не может подняться из-за наложенных ограничений. ВС - равновесный уровень объединенной системы со снятыми внутренними ограничениями (например, перегородками). Движение по кривой 1 из точки O гладко сшито с прямой АО. При обращении скоростей в момент О система двигалась бы по той же кривой 1. При обращении времени в момент О она двигалась бы влево по кривой 2 - отражению кривой 1 относительно момента «пуска» после приготовления.

Рис. 7.

Реалистическая картина движения к равновесию с первоначально нулевой скоростью, нарастанием ее, перегибом и последующим замедлением до нуля не совпадает с той, которая предсказывается уравнением Больцмана. Кривая традиционного больцмановского типа 3 не продолжает гладко предшествующих состояний АО, что указывает на отсутствие у нее какой-либо связи с реальной микромеханикой системы. Согласно уравнению Больцмана скорость изменения H-функции (скорость стремления к равновесию) больше тогда, когда система больше отклонена от равновесия, т.е. после приготовления должна быть большей, чем во все последующие времена, т.е. в момент О не равной нулю. При прослеживании H-кривой в прошлое мы обнаружим неограниченное нарастание скорости ухода от равновесия. У Пригожина, который в /20/ в действительности занимается лишь оправданием и улучшением обоснования традиционного (не по Смолуховскому) понимания закона стремления систем к равновесию, также оказывается, что «отобранные» нужным для будущего движения к равновесию образом системы имеют в прошлом особые сингулярности (состояния, бесконечно удаленные от равновесия), вследствие чего приходится отказаться от рассмотрения более ранних времен, предшествующих этому «коллапсу», до которого времени вроде бы и не было. Ввиду такого широкого несоответствия механике кривая H-функции не может быть интерпретирована как описывающая движение к равновесию системы самой по себе и лишь неточно наблюдаемой. Можно думать, что изменение функции распределения согласно уравнению Больцмана и поведение H-функции лучше всего соответствуют упорядоченной последовательности усредняющих размазок плотности распределения по увеличивающимся интервалам, что имеет отдаленное отношение к истинному глубинному механическому поведению реальных систем, а связано просто с постепенным забыванием предыдущих состояний, происходящим, естественно, не по вине самих систем.

В заключение отметим, что, как и в координатном пространстве, в пространстве скоростей непрерывные распределения для классических частиц возникают исключительно как следствие разбиения изучаемой области на конечные элементы в соответствии с конечной точностью наблюдений и практической работоспособностью не абсолютно точного отображения действительного состояния системы. Кроме этого, достаточное практическое значение имеет отображение не обязательно мгновенного состояния частиц, но хотя бы среднего по тому или иному интервалу времени. При конечном разрешении и некотором усреднении по времени уже умеренного зачерчивания фазовой траекторией разрешенной стенками объема и полной энергией части фазового пространства - вместо эргодического или квазиэргодического зачерчивания за бесконечное время - достаточно для возникновения распределений с непрерывной плотностью. Беспрерывные работы по изучению эргодического подхода в обосновании статистики порождены непониманием комплексности задачи, непониманием того, что конкретные статистические эффекты порождаются как характером системы, так и характером ее отображения, в результате чего усилия направляются на получение результатов, достаточных для появления нужных эффектов без наблюдателя, самих по себе, как свойственных самой системе, что оказывается вообще невозможным. В действительности же необходимы и достаточны гораздо более слабые требования к системам, чем даже квазиэргодичность, не говоря уж о перемешиваемости. Это похоже на то, как регулярный математический анализ, для которого вероятность является, так сказать, ненаблюдаемой, должен требовать в действительности не необходимых сильных ограничений на производные от скорости стенки, чтобы заведомо, на все случаи жизни, со стопроцентной вероятностью обеспечить выполнение адиабатических инвариантов. Так же и реальный наблюдатель в эргодических исследованиях статистики сам оказался ненаблюдаемым.

Но, конечно, определенная степень равномерности размещения частиц по допустимой области или равномерности зачерчивания ее траекторией необходима для получения нормальных распределений как в координатном, так и в импульсном пространствах. Для равномерных распределений нужна пропорциональность (с разумной точностью) вероятностей попадания состояний частиц величинам всех конечных интервалов наблюдения при полном безразличии к положениям внутри интервалов.

Перечислим основные моменты, приводящие к появлению максвелловского распределения. Пусть зафиксировано и наблюдается мгновенное состояние частиц. Наблюдение импульсов частиц с конечным разрешением (это выполняется), «размазывающим» реальные значения по областям неточности, сразу же превращает дискретное истинное распределение в непрерывное. Вся энергетически доступная область покрывается практически равномерно при некоторой равномерности действительных положений импульсов (выполнимо), неразличении частиц между собой (выполнимо), приводящей к симметризации картины, и достаточной неточности наблюдения (выполнимо). Конечная точность наблюдения импульсов способствует возможности отождествить не совсем равномерную плотность на энергетической поверхности с равномерной.

Возьмем для примера одномерный случай. При указанных требованиях к системе и к наблюдению получим равномерную плотность на энергетической поверхности

Одночастичная плотность, возникающая как плотность вероятности для «вытаскивания» частиц по одной с возвращением ее в систему для повторных наблюдений, получается интегрированием на этой поверхности по импульсам всех остальных (N - 1) частиц:

Здесь c_N - нормировочный множитель. K-частичная плотность (для одновременного вытаскивания K частиц)

Для системы с конечной средней на частицу энергией и конечным числом частиц ни возможности обнаружения частиц с энергией большей, чем некоторая пороговая, ни мультипликативности многочастичной плотности, строго говоря, нет. Лишь в пределе N ® Ґ одночастичная функция переходит в экспоненту

В аналогичных обстоятельствах в ультрарелятивистском пределе одночастичная плотность

[ Предыдущий раздел ] [ Следующий раздел ] [ На оглавление книги ] [ На главную страницу сайта ]