[ Предыдущий раздел ] [ Следующий раздел ] [ На оглавление книги ] [ На главную страницу сайта ]

(Глава 2, § 1)

10. НЕОБРАТИМОСТЬ ОГРУБЛЕНИЙ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОГО КОНТРОЛЯ

В настоящем подходе энтропия, являющаяся характеристикой точности контроля над микросистемой с помощью макропараметров в тепловой машине, при неизменном контроле не меняется со временем (скажем, из-за движения микросистемы). При изменении точности контроля можно перейти к состоянию с другим значением энтропии. На этапе перехода на другую адиабату, например, при установлении теплового контакта с холодильником, точность контроля меняется. Контроль над рабочим газом и над газом холодильника по отдельности временно сменяется контролем над их объединенной системой, после чего системы снова разделяются. Однако при этом не происходит восстановления прежней точности контроля, которая при объединении оказывается как бы забытой: информация об исходном состоянии, превышающая ту, которая осталась после объединения, никак не используется при разъединении. Процессы объединения и разъединения систем, производимые с помощью контроля только над макропараметрами, без обращения к микропеременным (что выводило бы контроль за рамки термодинамического), не во всех отношениях обратны друг другу.

Точность контроля на адиабате неизменна. Движение по адиабате однозначно определено для всех микросистем с фиксированной энергией. Всегда можно вернуться в любую точку адиабаты, управляя только макропараметрами. Но для получения полезной работы за цикл надо возвращаться по другой, более низкой адиабате, для чего часть тепла надо отдать холодильнику. Будем считать, что контакт между системами (цилиндр и холодильник) с одинаковыми плотностями частиц и с разными температурами устанавливается и прекращается путем убирания и восстановления перегородки между ними.

При убирании перегородки результирующее макросостояние объединенной системы достигается однозначно независимо от положения микросистемы в момент снятия перегородки. Контроль однозначно ухудшается (не улучшается). Старые и новые значения макропараметров связаны простыми уравнениями, не включающими микропеременных.

Так, теперь вместо двух систем с разными температурами T₁ и T₂ есть одна система с промежуточной температурой T:

где N₁ и N₂ - числа частиц в первоначальных системах. Всегда, без всяких флуктуаций

Никакое реальное установление равновесия, тем более окончательное, не является необходимым для перехода к состоянию с этой промежуточной температурой.

Существенно однако, что обратный процесс, процесс улучшения контроля, в рамках контроля с помощью макропараметров не определен. Чтобы однозначно получить желаемые допустимые макросостояния (например, первоначальные) вновь разделенных систем, что в принципе разрешено модельной механической основой системы, надо вводить перегородку в нужный момент, т.е. надо знать положение микросистемы (хотя бы с первоначальной точностью) и в достаточной мере использовать возможности механики. Но такая точная процедура при термодинамическом контроле вообще не определена. Разделение же системы на части без предварительного уточнения положения микросистемы и последующего использования этой информации, т.е. введение перегородки в случайный момент (опять наобум, что соответствует нескоррелированным движениям поршня при изменениях объема), приводит к случайному макроскопическому результату в отличие от однозначного результата объединения систем. Таким образом, огрубление контроля над системой, осуществляемого с помощью макропараметров, в рамках этого контроля строго необратимо. Ломать - не строить! Эта строгая несимметричность решающим образом связана с эффектами, которые обычно представляются наиболее сильными доказательствами необратимости в развитии систем, но она лишь заставляет сопоставлять заданное (начальное) неравновесное по некоторому критерию состояние с получающимся в среднем после разделения, что, конечно, не равноценно и эффективно приводит к неравенству результатов оценок.

Результат распределения частиц по объемам, разделенным случайным введением перегородки, может рассматриваться как вероятностный и может быть (при слабо взаимодействующих частицах) описан обычными полиномиальными формулами, полученными в предположении о постоянной внутри полного объема плотности вероятности обнаружения частиц. На практике объем делится на конечные части. Следовательно, нет необходимости требовать, чтобы частицы могли оказываться сколь угодно близко к любой точке внутри объема, т.е. требования к системе типа эргодичности резко ослабляются. Поэтому обычные вероятностные формулы оказываются практически применимыми для оценки результата разделения даже не слишком много времени спустя после объединения.

Отметим, что оценивается результат конкретно заданного разбиения, которое, таким образом, единственно. Задача оценки вероятности неразделенного состояния самого по себе ни в каком пункте не возникает, т.е. проблема неединственности оценки термодинамической вероятности состояния, связанная с неединственностью абстрактно возможных мысленных разбиений, о чем говорилось в первом параграфе первой главы, не существует.

При вероятностной оценке (теоретической и «практической») будущего результата разделения систем более вероятным оказывается более равновесное состояние. Но это не означает собственного движения системы к равновесию, так как эта оценка учитывает лишь подсчет чисел состояний, проходимых за большой интервал времени (без учета положений соответствующих моментов на временной оси), не запрещает обнаруживать при испытании неравновесное состояние, не меняется при смене знаков скоростей частиц (т.е. смене направления хода времени) и вообще не зависит от начального состояния. При такой оценке за временем фактически не следят, поэтому никакие состояния нельзя упорядочивать во времени, т.е. на основании указанного характера оценок еще нельзя утверждать, что с течением времени система куда-то стремится.

(Для серии близких по времени испытаний нельзя пользоваться постоянной по объему плотностью вероятности обнаружения частиц, что связано с детерминизмом движения микросистемы. Результаты испытаний окажутся в соответствующей степени скоррелированы с начальным состоянием и между собой. С увеличением интервала времени, в котором осуществляются нескоррелированные испытания, плотности вероятности, пригодные для оценки результатов испытаний, будут выравниваться по всему объему. Однако такое монотонное выравнивание плотностей также нельзя интерпретировать как стремление системы к равновесию, это есть лишь результат ослабления корреляций между моментами испытаний и состоянием микросистемы, находящейся в движении.)

Итак, с начальной температурой газа в цилиндре приходится сопоставлять температуру, оказывающуюся в результате разделения. Передача энергии холодильнику в среднем оказывается возможной, если эта температура в среднем ниже первоначальной. При более холодном холодильнике это гарантировано. При больших числах частиц конечная температура в среднем близка к наивероятнейшей, которая равна температуре объединенной системы. На практике исходная температура газа в цилиндре весьма маловероятна с точки зрения получения ее путем введения перегородки в объединенную систему. После разделения практически всегда получаются более близкие по температурам системы, чем имелись вначале.

Таким образом, тепловая машина совершает за цикл полезную работу только при ухудшении контроля, причем неравноценность флуктуации (неравновесного состояния) и среднего лишь обеспечивает возможность, дает средство при грубом управлении передать энергию от нагревателя рабочему телу, а затем - холодильнику.

Причины, по которым в конкретных случаях применяется тот или иной способ контроля над системой, здесь не рассматриваются. Независимо от них применение замкнутого контроля с помощью макропараметров делает необходимым для циклической машины холодильник, которому в конечном счете передается часть энергии нагревателя и тепло которого в рамках этого контроля уже не может быть использовано для совершения работы. Необходимость холодильника и, соответственно, работа машины «с ростом энтропии» оказываются не следствием свойств самих систем, а следствием несовершенства применяемого контроля над системами. Термодинамика отличается о механики тем, что является системой результатов работы с механическими по природе системами, но работы, не использующей всех возможностей механики. В модели, где механика описывает «природу» саму по себе, такой же «самостоятельной» термодинамики нет.

Ясно, что вопрос о возможности вечного двигателя второго рода, работающего только с одним нагревателем без нагревания холодильника, сводится к проблеме контроля. Конечно, ввиду того, что ничего совершенного нет, речь должна идти не о полном использовании кинетической энергии газа, а лишь о большей доле, чем позволяет термодинамика.

Итак, чтобы обосновать запрет вечного двигателя второго рода, требуется доказать невозможность реализации соответствующего достаточно хорошего контроля над материалом, у которого имеется кинетическая энергия. Относительно действительной реальности, поскольку мы ее полностью не можем знать, доказать некоторую абсолютную ограниченность контроля, очевидно, нельзя. Строгий ответ в принципе может быть получен для конкретной модели мира. Однако действительно реалистическая и в достаточной мере исчерпывающая модель ситуации может быть чрезвычайно сложной. Так, мы тут говорили о классическом мире с ньютоновой механикой. В нем вечный двигатель второго рода не запрещен. Но организовать-то всю работу должен «наблюдатель», вопрос о способностях которого выходит за рамки классической модели и, не исключено, вообще за рамки физики.

Обычно устройство с демоном Максвелла оценивают как не работающее и бесполезное на том основании, что демон «покраснеет», т.е. придет в тепловое равновесие со средой, почему и перестанет эффективно сортировать частицы по энергиям. Однако при таком подходе совершается необоснованная подмена механики термодинамикой, как будто действительно существует она, а не модельная механическая первооснова. А ясно, что если разговор пошел на языке параметров термодинамики («покраснение» есть нагревание), то ответ однозначен: КПД будет термодинамическим. Но сам по себе механический демон в механическом мире никогда не становится термодинамическим: ни при каких энергиях его элементов (ни при каких, как говорится, температурах) фазовая точка не расплывается. Похоже, как это ни странно, что созданию устройств, способных с пользой переварить даровое тепло среды, больше всего препятствует обратимость механики. Эти устройства должны обеспечивать односторонние потоки энергии, но, согласно механике, потокам в одну сторону сопутствует и возможность обратных потоков. Так что, возможно, реальная проблема заключается в обеспечении достаточно быстрого усвоения временного полезного эффекта, чтобы не приходилось заново начинать все сначала. Не следует считать временный успех обязательно плохим: и сам человек с обычной физической точки зрения есть объект с увеличенным, но конечным временем релаксации.

Разумеется, никакой конкретный контроль не может дать желаемого всегда: для любых систем и при всех обстоятельствах. Некоторые условия успешного контроля можно увидеть на реальных примерах. Первый, очень красивый, хотя, вероятно, практически и бесполезный опыт /35/ может служить иллюстрацией механического движения некоторого начального фазового объема. Между стенками двух вложенных один в другой прозрачных цилиндров наливалась прозрачная вязкая жидкость. В нее впрыскивалась порция красителя. Цилиндры начинают поворачивать один в другом. После нескольких оборотов краска размешивается по всему объему жидкости настолько, что невозможно увидеть какую-либо границу раздела, и вся среда выглядит равномерно и однородно окрашенной. Но последующее вращение цилиндров в обратном направлении на то же число оборотов приводит к неожиданному с точки зрения обычной практики, эффектному восстановлению картины почти в исходном состоянии. Очевидно, существенное условие этой обратимости размешивания - отсутствие заметной диффузии одной части жидкости в другую через границу раздела между ними за время опыта, определенная ограниченность эффективной (на время опыта) сложности системы.

Другой, более известный пример - спиновое эхо /35,36/, показывающий, образно говоря, что в течение некоторого времени система спинов в твердом теле помнит свое прошлое. Практически осуществимое обращение фазовых соотношений в прецессии спинов в магнитном поле позволяет в таком случае восстановить исходное состояние спиновой подсистемы. Это также оказывается возможным при слабой связи спиновой подсистемы с остальной частью системы, что существенно ограничивает изощренность необходимого контроля по сравнению с тем, который потребовался бы для точного управления всеми степенями свободы полной системы. И здесь обращение возможно только не через слишком большое время, иначе даже слабая связь подсистем приведет к их «перемешиванию» и, следовательно, к недостаточности для обращения относительно простых манипуляций с магнитным полем.

Авторы обзора /35/ пишут: «Рассмотренные эффекты атомной «памяти» вызвали бы восхищение Лошмидта, так как они показывают, что некоторые виды разупорядочения, даже вызываемые случайными столкновениями частиц, можно обратить.»

Третий пример - так называемое обращение волнового фронта /37,38/. Он не имеет прямого отношения к термодинамическому контролю, но задачи управления и адаптации, встречающиеся в разных областях, имеют общие основные черты. Построено газовое зеркало, работающее на известных и понятных физических принципах, которое отражает падающий на него световой фронт не как плоское зеркало, а точно обращая нормали фронта во всех его точках. В таком случае фронт, первоначально, скажем, «несущий» некоторое изображение, но пропущенный через мутную среду и, следовательно, чрезвычайно деформированный, так, что обычными методами изображения уже не получить, удается довольно точно обратить и, пропустив через ту же мутную среду в обратном направлении, восстановить в исходном неискаженном состоянии. Ясно, что при отражении от обычного плоского зеркала второе прохождение через мутную среду только добавило бы разрушений в исходную упорядоченность фронта. Очевидно, возможности восстановить фронт в первоначальном виде решающим образом способствует огромная скорость света в среде, из-за чего частицы среды за время прохождения света через нее остаются практически на месте. Если бы они за это время меняли свои положения, то для восстановления фронта пришлось бы специально учитывать эти изменения, что резко подняло бы цену восстановления.

Итак, контроль над некоторой интересующей частью системы должен быть достаточно точным для соответствующего управления этой частью. Требования к нему ослабляются, если она сама достаточно проста. Операции управления должны быть достаточно быстрыми, чтобы в игру не успели вступить другие части системы, на способность управления которыми контроль не претендует. В этом отношении требования к контролю ослабляются при ослаблении взаимодействия подлежащей контролю подсистемы с другими частями полной системы, так как возрастает время, в течение которого подсистема может считаться изолированной. Конечно, желательно, чтобы подсистема, подлежащая управлению, была как-то выделена, чтобы инструменты контроля могли пробиться к ней через ее окружение.

[ Предыдущий раздел ] [ Следующий раздел ] [ На оглавление книги ] [ На главную страницу сайта ]