[ Предыдущий раздел ] [ Следующий раздел ] [ На оглавление книги ] [ На главную страницу сайта ]

(Глава 2, § 1)

5. НЕТОЧНОСТЬ КОНТРОЛЯ НАД СИСТЕМОЙ С ПОМОЩЬЮ МАКРОПАРАМЕТРОВ

С помощью медленных изменений объема, не скоррелированных специально с состоянием микросистемы, можно однозначно контролировать изменения внутренней энергии и давления. Но при этом микроскопическое состояние, т.е. точное механическое состояние частиц, составляющих рабочее тело, определяется, контролируется, управляется не однозначно. При одних и тех же макроскопических характеристиках в какой-то момент допустимы различные положения частиц внутри объема с единственным ограничением - не выходить за него, а также различные их распределения по энергиям при условии равенства их сумм полной энергии. Это справедливо как для вполне стационарного состояния, так и для адиабатического изменения объема. По сути контроль над системой и в стационарном состоянии, и на адиабате одинаков в той мере, в какой на адиабате можно пользоваться параметрами стационарного состояния. Ни в каком состоянии за временем не следят. Ни начало движения, ни какие-то его особые моменты не согласуются специальным образом с состоянием микросистемы. Движения поршня одинаковы независимо от конкретных микроусловий, и в этом отношении управление микросистемой неточное, грубое, что как раз и не позволяет работать без холодильника. Эту неточность контроля можно оценить численно.

Рассмотрим случай одной частицы. Контролировать можно и одну частицу. Макроскопическое вырождение зависимости результата изменения объема от точного микросостояния имеет место и в этом случае. Определение давления, усредненного по некоторому интервалу времени, сохраняется.

Что мы можем сказать о микросистеме, измерив макросостояние? В обычном статистическом подходе в подобной ситуации говорят о неопределенностях, соответствующих так называемому микроканоническому ансамблю. Для нашего случая это будет неопределенность в координате размером в объем L при точной фиксации энергии частицы. Но положение несколько сложнее. Посмотрим внимательнее на процесс реального измерения.

Однозначное давление является действительной наблюдаемой только в схеме безвременной термодинамики (термостатики), которая существует только как предел и которая есть, таким образом, лишь некоторая идеализация реальности, работоспособная лишь постольку, поскольку допустимы, приемлемы не абсолютно точные результаты действий. На практике мы никогда не можем обеспечить бесконечного интервала усреднения в стационарном состоянии, а изменять объем бесконечно медленно также имеет не слишком много смысла. Но тогда и результаты процессов изменения объема не вполне однозначны даже в макроскопическом отношении. И лишь наше безразличие к бесконечной точности делает приемлемым пользование строго однозначной термодинамической схемой. И исчерпывающим образом сопоставлять чистую термодинамику с модельно принятой за исходную механикой можно только с учетом этого обстоятельства, т.е. с учетом всей природы адекватности термодинамики, иначе, наполнив процедуру согласования недостижимыми пределами, мы сделаем ее практически неработоспособной.

Итак, действительно наблюдаемой (измеряемой) является не предельное значение , а P(t, D t) - среднее давление по конечному, хотя, может быть, и большому интервалу времени. Посмотрим, что дает его измерение.

Пусть измеряется среднее значение давления за интервал D t . В соответствии с тем, что корреляции (согласования) моментов движения поршня с состоянием микросистемы во времени специально не осуществляются, отсутствуют, моменты ударов частицы о стенку не фиксируются и не учитываются при расчетах положения частицы и ее скорости, не учитывается также и точное положение интервала D t на временной оси, вернее, оно никак не привязывается к каким-либо выделенным моментам движения частицы. Ввиду дискретности ударов это означает, что измеренное среднее за интервал давление могло получиться при различных энергиях частицы, так как неизвестно, сколько зубцов «пилы» (см. рис. 5 для случая нулевой скорости стенок, т.е. и для адиабатического предела) с возможной разницей в один захватил интервал D t. С другой стороны, повторные измерения давления за тот же интервал времени в связи с той же случайностью положения интервала на временной оси могут давать отличающиеся значения. В зависимости от положения интервала числа ударов частицы о стенку за D t могут отличаться на единицу (рис. 5), тогда обнаруживаемые давления могут отличаться на

Рис. 5.

Если мы захотим с помощью наблюдаемых L и P(t, D t) найти энергию микросистемы по уравнению типа

LP = 2E ,

то будем определять энергию с неточностью D E , обратно пропорциональной D t :

D = D E · D t ~ Lp.

(5)

Подчеркнем, что у самой частицы никакого разброса энергий нет. Видно также, что конкретное значение допустимой неточности описания (в данном случае - неточности в указании энергии), при которой бесконечный интервал усреднения практически может быть заменен на конечный для возможности появления работоспособной однозначной термодинамической схемы, не имеет значения, лишь бы оно не было нулевым. Требование бесконечной точности термодинамического описания, влекущее за собой требование действительно бесконечного интервала усреднения, даже в нашей простой модельной реальности сделало бы практическое появление однозначной термодинамики совершенно невозможным. Приемлемость ненулевой неточности описания вообще делает возможным существование конечных теорий и должна явным образом учитываться в точных формулировках принципа соответствия, о чем еще будет говориться впоследствии.

Итак, контроль над микросистемой, осуществляемый путем оперирования объемом и давлением как достаточными для управления системой параметрами, имеет характерную ненулевую неточность, имеющую размерность действия, в то время как детерминистской механикой, принятой в нашей модели, в принципе допускается контроль, способный сколь угодно точно «сопровождать» в фазовом пространстве траекторию микросистемы. Неточность (5) отражает несовершенство контроля над газом в тепловой машине, не позволяющее управлять микросистемой так, чтобы обойтись без холодильника. Заметим, что нашей непосредственной задачей является выяснение существа связи и различия механики и термодинамики, а не выработка конкретных рекомендаций по оптимальной конструкции каких-либо машин. Так вот термодинамика отличается от механики и порождается особым контролем над системой, не использующим всех возможностей, предоставляемых механикой, и, кроме того, пренебрегающим абсолютной точностью результатов или их описания. В рассматриваемой модели характер применяемого контроля идет не от самой системы, а извне ее. При контроле, характеризующемся неточностью типа (5), работа без холодильника невозможна. Теперь нам осталось только связать эту неточность с энтропией, на что она очевидно напрашивается.

[ Предыдущий раздел ] [ Следующий раздел ] [ На оглавление книги ] [ На главную страницу сайта ]