В традиционной интерпретации второй закон термодинамики указывает на одностороннюю тенденцию в развитии систем. В одной из формулировок он гласит: замкнутая изолированная система стремится к равновесию.

Как было пояснено в предыдущем параграфе, естественного критерия, оценивающего степень равновесия в системе, не существует. Поэтому приведенная формулировка, строго говоря, беспредметна. То же самое можно сказать и о законе возрастания энтропии - другой, как считается, эквивалентной формулировке второго закона.

По-видимому, когда говорят о той или иной степени равновесия, можно иметь в виду оценки типа проиллюстрированных рисунком 1, возможно с некоторыми усложнениями. Еще раз заметим, что какая-то доля рационального в такой оценке должна быть. Тогда для дальнейшего обсуждения примем, что для однозначной оценки состояния выбран некоторый искусственный критерий разбиения, внешний по отношению к системе. В таком случае движение системы будет менять результат оценки.

Утверждение о подавляющей вероятности стремления систем к равновесию относится ко всем системам, с любыми распределениями знаков скоростей частиц - о направлениях скоростей (микроскопическом факторе!) ни в каких формулировках второго закона ничего не говорится. Помня об этом, на участке подхода к равновесию обратим скорости частиц. По второму закону удаление от равновесия не должно наблюдаться или - при вероятностной трактовке второго закона - оно может наблюдаться лишь с малой вероятностью. В действительности же движение системы в соответствии с механикой будет однозначно происходить в направлении противоположном первоначальному, т.е. с подавляющей вероятностью в сторону уменьшения равновесности так, что соответствующие макропотоки должны быть наблюдаемыми, как наблюдаемы первоначальные прямые потоки. В связи с отсутствием условий на знаки скоростей частиц в формулировках второго закона применимость его не должна от них зависеть. Но это вступает в противоречие с указанной только что обязательной зависимостью макропроцесса от микродвижения. Таким образом, по-видимому, имеется несогласованность между обратимой механикой и необратимой термодинамикой. На это противоречие указывал Лошмидт сто лет назад, и эта трудность не разъяснена в достаточной мере до сих пор. Возражение Лошмидта относилось к доказательству H-теоремы Больцмана, которая, как предполагалось, описывает стремление систем к равновесию, закон возрастания энтропии, но идея, на которой основано возражение, очевидно, может быть непосредственно применена для опровержения второго закона в любой формулировке, говорящей об односторонней тенденции в самостоятельном поведении систем во времени - разумеется, если предполагать, что частицы систем движутся по законам обратимой механики (как классической, так и квантовой).

В ответ на это возражение Больцман предложил желающим пойти и обратить скорости частиц. Хотя в рамках теории это и не довод против возражения - мысленный эксперимент в вопросах согласования теорий вполне законная вещь, - все же предложение Больцмана могло иметь положительный смысл тот, что частицы сами ни с того, ни с сего скоростей не меняют, а исходные комбинации скоростей всегда бывают такими, что макродвижения происходят в одну сторону. Однако это оправдание весьма зыбкое. Ввиду совершенной невыделенности в начальных условиях знаков скоростей частиц они, по-видимому, и должны оказываться равновероятными. Но тогда с самого начала никакое направление макропотоков не должно иметь преимущества! Хуже того, даже если предположить, что в начальные моменты непонятно почему, но состояния оказываются с такими скоростями, что в начальные моменты выделяют особое направление макропроцесса, это все же не спасает положения, так как тут приходится столкнуться с парадоксом обратимости, указанным Цермело.

Следовательно, (квази)периодичность движения замкнутой изолированной механической системы не разрешает объяснять особую направленность макроскопического движения никаким специальным выбором начальных микроскопических параметров, в том числе - скоростей частиц.

Если не учитывать неточность наблюдения, то для системы частиц, видимо, даже нельзя рационально сформулировать понятие стремления системы к равновесию, не входя в противоречие как с предполагаемым модельно, так и с реально наблюдаемым микроскопическим поведением системы.

Сначала надо уточнить, на каких наборах опытов должны строиться, проявляться распределения.

Что имеется в виду, когда, например, говорят, что система пришла в равновесие и описывается равномерным распределением в пространстве координат частиц? Последнее буквально означает, что результаты последовательных измерений координат частиц внутри объема вполне независимы при любых временных интервалах между измерениями. Это, разумеется, нереально. В действительности (а в модели тем более) возможное в принципе слежение за частицами, скажем, в микроскоп покажет непрерывное следование состояний из предыдущих. О равномерном по всему объему распределении можно в каком-то смысле говорить, если только моменты измерений расположены в очень большом временном интервале. В случае эргодических систем, строго говоря - в интервале бесконечной длины. Но если распределение определяется за большой интервал, то начальное неравновесное состояние, имеющее относительно малое время жизни (время релаксации), становится ненаблюдаемым. Когда интервал стремится к бесконечности, зависимость от времени величин, определяемых с помощью распределений, построенных на пройденных точках фазовой траектории, вообще исчезает. Квантовая затравка фазового объема, вводившаяся Крыловым, заменяющая, грубо говоря, фазовую траекторию трубкой, делает интервал конечным, но ввиду ее малости все-таки большим «обычных» времен релаксации. Так, в поведении большинства газов при нормальных условиях квантовые эффекты практически незаметны, в частности - явно не играют заметной роли в выравнивании плотностных неоднородностей. Это значит, с одной стороны, что в том, что касается микромеханики, для объяснения релаксации такого рода классическая механика вполне подходит. С другой стороны, увеличение фазового объема при выравнивании обычных не слишком малых неоднородностей плотности в нормальных условиях столь велико и быстро, что не может быть за типичное время сплошь замазано (порождено) упомянутой фазовой трубкой. Поэтому хотя квантовая затравка фазового объема достаточна для введения самой по себе вероятности, ее все же недостаточно для логически стройного описания реального временного поведения термодинамических величин.

Третья принципиальная трудность заключается в необходимости согласовать закон возрастания энтропии, пропорциональной логарифму фазового объема, с сохранением его величины во времени, что доказывается теоремой Лиувилля (с помощью теоремы Лиувилля доказывается и теорема Пуанкаре о возвращении). Если величина фазового объема с течением времени не меняется, то как может увеличиваться энтропия?

Если считать, что второй закон термодинамики есть чисто объективный закон природы, по существу никак не связанный с наблюдателем, существующий сам по себе и лишь открываемый познающим субъектом, то эти три трудности непреодолимы. Тогда или термодинамическая необратимость, рассматриваемая как закон природы, есть результат неверного понимания наблюдаемых эффектов, или микромеханикой частиц не может быть никакая обратимая механика (или все это вместе). Во избежание недоразумений следует подчеркнуть, что под обратимостью механики понимается лишь свойство механических систем проходить состояния точно в обратном порядке при замене всех скоростей на противоположные, но вовсе не сама возможность самопроизвольной смены знаков скоростей. Это свойство включено в законы движения механической системы, которые отражаются в уравнениях движения. И несмотря на то, что при заданных начальных условиях механическая система необратимо движется в одном выделенном направлении вдоль фазовой траектории, тем не менее учета характера ее движения достаточно для опровержения термодинамической необратимости, если считать, что термодинамические системы состоят из объектов, движущихся в соответствии с обратимой механикой, и, кроме того, что термодинамическая необратимость указывает на одностороннюю тенденцию в самостоятельном развитии систем, никак не связанную с наблюдателем.

Первые две трудности, связанные с парадоксами Лошмидта и Цермело, могут быть по меньшей мере значительно ослаблены, если включить в рассмотрение наблюдателя и учесть его роль и свойства. Тогда против второго закона можно было бы выступить лишь с критикой более изощренной, чем проведенная выше. Не исключено, что тщательный анализ подхода, учитывающего наблюдателя, снял бы самые серьезные вопросы принципиального порядка.

При анализе роли наблюдателя внимание обращается в основном на три момента.

1. Реальные наблюдения обладают конечной точностью. Тогда положение системы в фазовом пространстве точно не фиксируется, что, разумеется, облегчает введение множеств, отличных от траектории реальной системы. Однако надо четко понимать, к чему относятся эти неточности: они характеризуют степень знания (или незнания), информированность о положении системы, но не характеризуют только систему саму по себе. Не бесконечно точные измерения могут порождать разбиения системы на части, в связи с которыми могут быть определены критерии равновесности или неравновесности, позволяющие получить оценки за достаточно малые времена, меньшие времени релаксации.

2. Время наблюдений существенно ограничено.

3. Для больших замкнутых термодинамических систем достаточно заметные неравновесные состояния приготавливаются, а не поджидаются, что объясняется большим временем, необходимым для того, чтобы заметное отклонение от равновесия произошло с заметной вероятностью и могло быть обнаружено.

С этим согласуется мнение Эйнштейна о необратимости: «А о <<стреле>> (стреле времени, т.е. о выделенности направления времени в неравновесной термодинамике. - В.Г.) я определенно думаю, что она имеет отношение только к <<начальным условиям>>» /12/.

Многие считают, что указанное разъяснение Смолуховского оправдывает и обосновывает теорию неравновесных процессов - чего же вы хотите, ведь возвратов не дождетесь! Конечно, отчасти поэтому теория работоспособна. Но по большому счету такое оправдание неудовлетворительно. В теории неравновесной статистики нет пункта (или он неясен и противоречив), явно учитывающего в математическом формализме ограниченность времени наблюдения, а в самой математике, с помощью которой происходит слежение за движением системы, нет понятия «долго» - и тем не менее теория почему-то дает эффекты, порожденные конечностью интервалов наблюдения. Это несколько странно. И как всегда, заранее нельзя сказать, к чему приведет полное выяснение этого момента, т.е. пренебрегать им не следует.

В книге «Статистическая физика» /13/ Ландау и Лифшиц указали, что проблема согласования термодинамической необратимости и механической обратимости могла бы быть решена, если бы можно было «задействовать» наблюдателя, но этот прием отвергают: «Симметрия по отношению к обоим направлениям времени означает, что во всяком произвольно выбранном в некоторый момент времени t = t₀ макроскопическом состоянии замкнутой системы можно утверждать не только, что подавляюще вероятным его следствием при t > t₀ будет увеличение энтропии, но и что подавляюще вероятно, что оно само возникло из состояний с большей энтропией; другими словами, подавляюще вероятно должно быть наличие минимума энтропии как функции времени в момент t = t₀, в который макроскопическое состояние выбирается нами произвольно.

В общем, понятно, что необратимость из одной механики не следует. Что же тогда и на каких основаниях доказывает знаменитая H-теорема? Преобладает мнение, что она доказывает (и отражает) самостоятельное, без какого-либо учета свойств и действий наблюдателя, стремление систем к равновесию. Однако в ее успешных доказательствах всегда имеется элемент, никак не следующий только из свойств самой системы, подлежащей описанию. Всегда делаются дополнительные предположения сверх того, что в действительности свойственно самой системе, например, самое известное - гипотеза о молекулярном хаосе (даже в случае классической детерминистской системы!). Подобные предположения идут вплоть до тривиально эквивалентных тому, что предполагается доказывать. Наиболее отчетливо это видно в изложении К.П.Гурова (/16/, стр. 26-27). Не более ясное по происхождению и обоснованию, чем сама H-теорема, условие «ослабления корреляций» - распадение с течением времени многочастичной функции распределения на произведение одночастичных (что означает установление максвелловского распределения) - принимается в /16/ за начальное условие задачи! Причем установление этой мультипликативности окончательное - на основании того, что, якобы, в замкнутой (!) системе при достаточно больших временах частицы (любой выбранной пары) навсегда удаляются друг от друга и перестают взаимодействовать, что попросту противоречит теореме о возвращении. Квазипериодичность движения, обнаруживаемая теоремой Пуанкаре, обходится переходом к так называемому термодинамическому пределу - к пределу бесконечно большой системы с бесконечно большим объемом и бесконечным числом частиц при сохранении плотности числа частиц. Конечно, для такой системы периоды гарантированных возвратов бесконечны, следовательно, здесь в сущности напрямую включен в работу факт подавляющей длительности периодов возвратов для обычных систем по отношению к реально возможным временам наблюдения. Однако в любом случае механика допускает и решение, противоположно направленное во времени по сравнению с получаемым в данном доказательстве. Но гордиев узел возникающего здесь парадокса Лошмидта разрубается волевым отбрасыванием этого неудобного решения. Истинно, математика - что мельница. Кроме всего прочего, бесконечности вообще достаточно парадоксальны, так что можно доказать нечто требуемое, использовав совершенно не относящиеся к делу основания. Так, в книге Гурова при доказательстве H-теоремы рассматривается изменение распределения частиц по скоростям, не зависящего от координат. Имеется однородное по всему объему локальное неравновесие в пространстве скоростей. Физически ясно, что распределение должно выравниваться (также однородно по всему объему) первоначально при вовлечении в перераспределение энергии по частицам сначала лишь ближайших соседей, и становится «окончательным», только став распределением для системы в целом, когда частицы в каждой области «прочувствуют» энергию частиц из всех других областей. Но к этому не имеет никакого отношения, если прямо не противоречит, указываемое Гуровым основное исходное условие ослабления и прекращения взаимодействия частиц с течением времени из-за их бесконечного расхождения. Почему бы в таком случае не попробовать сразу выключить взаимодействие, взяв бесстолкновительный газ! Установилось бы там максвелловское распределение? Да нет, все обстоит как раз наоборот! Именно вовлечение во взаимодействие бесконечного числа частиц обеспечивает возможность обнаружить любое, сколь угодно большое значение энергии у одной частицы, что необходимо для появления не ограниченного по энергии экспоненциального распределения. Да и для преодоления обратимости необходимо увязывание вместе всего бесконечного числа частиц, чтобы вероятность особой концентрации энергии у какой-то относительно заметной группы частиц равнялась нулю. Физически ясно, что необратимое расхождение любой пары частиц ничего этого не обеспечивает, а с другой стороны - не обеспечивает и запрета на восстановление исходного распределения по энергиям, так как энергия может быть передана через другие частицы. Наоборот, логичней считать, что равновесное состояние есть в некотором смысле состояние с максимальной корреляцией частиц, в то время как в неравновесном состоянии не все частицы еще почувствовали влияние всех других.

Известно не очень много серьезных попыток проанализировать роль наблюдателя в появлении представлений о специфическом поведении систем многих частиц во времени. Об одной из них - работах Смолуховского - уже говорилось. По-видимому, должные выводы из его работ сделаны далеко не в полной мере. Другая серия работ связана с попытками согласовать закон возрастания энтропии и сохранение фазового объема по теореме Лиувилля с помощью гипотезы Гиббса о перемешивании фазового ансамбля - множества точек, образующих ненулевой фазовый объем, соответствующий данному макросостоянию.

Рис. 3.

Предполагается, что некоторый первоначальный фазовый объем при последующем движении деформируется, становясь менее компактным (рис. 3), а измерение в силу конечной точности не замечает «фазовых пустот» и эффективно «видит» больший фазовый объем. То есть хотя «истинный» объем по величине не меняется, «крупнозернистому» (грубому, неточному, с плохим разрешением) наблюдению он представляется увеличенным.

Но в таком подходе происходит различение частей фазового объема по некоторому качеству, разделение их на первичные и вторичные, истинные и кажущиеся (добавленные вторым измерением к возникшим при первом измерении?), для чего макропараметры и их измерение не дают оснований. При этом неизбежно возникает вопрос и о начальном моменте: какая часть первоначального фазового объема была истинной, а какая - дополнена крупнозернистым измерением. Продолжая такое выяснение, придем к заключению, что истинная (первичная) часть фазового объема есть одна точка, изображающая реальную систему частиц, и эта точка и должна являться объектом приложения теоремы Лиувилля. Одну точку при рассмотрении конечных объемов можно спокойно выбросить, и теорема вообще остается без работы. В таком случае противоречия с теоремой Лиувилля нет, но этот результат явно излишне хорош, так как становится непонятным, почему до сих пор в теории сохраняется противопоставление роста энтропии сохранению фазового объема по теореме Лиувилля и, что важнее, поведение систем рассчитывается по движению фазового ансамбля.

В то же время, действительно, в реальности подвергается наблюдению или измерению реальная система, изображаемая одной фазовой точкой, а не абстрактный фазовый объем. В результате измерения обнаруживается определенное макросостояние, по которому строится соответствующий фазовый объем (как набор микросистем, способных дать то же макросостояние), но никак не наоборот. Попытка объяснить возрастание энтропии с помощью гипотезы о перемешивании и «крупнозернистом» наблюдении фазового объема предполагает, что развитие системы определяется движением всего этого фазового ансамбля, т.е. что макронаблюдаемые есть нечто вторичное по отношению к фазовому объему, что ниоткуда не следует и неверно, так как противоречит определению ансамбля. Если же использовать крупнозернистое наблюдение за движением реальной системы (зафиксировав оценку степени неравновесности), то тенденция к установлению равновесия не обнаружится, на что уже указывалось выше.

Следует обратить внимание на то, что реальное измерение, фиксированным образом «размазывающее» реальное состояние системы частиц, производится отнюдь не в фазовом пространстве, где размазывание одной точки, изображающей реальную систему, всегда давало бы один и тот же результирующий объем, независимо, например, от того, разбежались ли частицы по «ящику» или скопились в каком-то его углу. Поэтому слишком уж непосредственное применение крупнозернистой размазки в фазовом пространстве, используемое в рассматриваемой гипотезе, вообще не обосновано.

Таким образом, хотя и не из-за перемешивания, противоречия с теоремой Лиувилля по крайней мере на первый взгляд устраняются: прямолинейное применение теоремы Лиувилля о сохранении фазового объема предполагает, так сказать, суверенность фазового объема, что не соответствует его природе, - но проблема возрастания энтропии остается.

В последние десятилетия на повестку дня стал новый круг вопросов, тесно связанных со старой проблемой поведения термодинамических систем во времени.

Традиционная термодинамика в лучшем случае плохо справляется с анализом процессов в живых системах. Существенная трудность появилась сразу же после возникновения представления, что жизнь есть, так сказать, борьба с энтропией, с ростом беспорядка в системе: живые системы уменьшают энтропию или по крайней мере уменьшают скорость ее роста. В ответ на вопрос: как это допускается термодинамикой? - было выдвинуто объяснение : это возможно за счет притока извне энергии хорошего качества (в основном - солнечной энергии) - живые системы «питаются» негэнтропией. Но, по-видимому, это не объясняет всего существа дела, ведь солнце с тем же успехом могло бы просто освещать безжизненную пустыню, в которой эта негэнтропия терялась бы без особых положительных последствий. Все-таки кроме наличия солнца и сама система должна быть достаточно специфической, чтобы она с пользой усваивала негэнтропию, а не рассеивала ее бессмысленно.

Так, система, характерная для классической статистики, скажем, больцмановский газ в сосуде, заданная в любом неравновесном состоянии и постоянно питаемая негэнтропией, например, нагреваемая с одной стороны и охлаждаемая с другой, весьма быстро и монотонно придет в стационарное в этих условиях состояние - никакой борьбы с беспорядком не обнаружится. Но пусть системой, нагреваемой в одном месте и охлаждаемой в другом, является работающая тепловая машина с периодическим движением поршня. Установления стационарности в этом случае нет, однако этот факт есть следствие не только наличия источника негэнтропии, но и весьма определенной организованности системы, специального внутреннего ее устройства, обеспечивающего направленное усвоение негэнтропии.

Таким образом, объяснение борьбы с беспорядком, указывающее лишь на приток негэнтропии и ничего не сообщающее о самой системе, неудовлетворительно, так как выявляет в лучшем случае лишь необходимое условие. Тут уместно было бы предложить пойти и покормить негэнтропией классическую термодинамическую систему.

Л.А.Блюменфельд обратил мое внимание на значение в этом контексте того известного факта, что прежде, чем усвоиться в организме, так сказать, по существу, «высокоорганизованная», с большим, по-видимому, запасом негэнтропии, пища в процессе пищеварения предварительно «упрощается»: расщепляется на гораздо более простые составляющие. Да и «тепловая обработка» продуктов нужна для облегчения этого упрощения - то бишь негэнтропией огня по негэнтропии продуктов! Человеческая организация способна преодолевать свои недостатки! При чем здесь негэнтропия пищи?

Конкретная причина наших потребностей в известных продуктах явно исторически обусловлена реальными обстоятельствами: экологическая ниша, в которой кормили концентрированной негэнтропией, была настолько просторной, что оказалось выгодным научиться разбавлять концентрацию. Однако это бросающееся в глаза реальное превалирование в пище сложных концентратов породило крен в сторону недооценки роли специфичности самого организма, недооценки его особой организованности. Так что вопрос о том, как эта организованность и ее работа допускаются термодинамикой, указанием на приток негэнтропии еще не снимается.

Обзор и анализ принципиальных ограничений стандартной термодинамики в области физики и химии живых организмов даны в весьма своевременной книге Л.А.Блюменфельда /18/. В ней, в частности, указывается, что гигантские увеличения времен релаксации в живых организмах по сравнению с временами релаксации в обычных неживых макротелах обусловлены особой скоординированностью процессов на молекулярном уровне: вещество и энергия переносятся достаточно строго и устойчиво в определенных направлениях - модель молекулярного хаоса не работает (соответственно, не работает и классическая кинетическая теория). Эта скоррелированность - самая важная в физическом плане особенность живого, позволяющая ему «усваивать» негэнтропию.

Итак, в случае рассмотрения живого стандартная теория встречается с принципиальными затруднениями как при классификации структуры объектов, так и при описании кинетики процессов.

Изучение взаимносогласованного (кооперативного) поведения частиц в системах - примеров такого поведения накопилось довольно много - заслуженно выделилось в специальную отрасль - синергетику. Нельзя сказать, чтобы положение с синергетикой было блестящим. По крайней мере на некоторой первоначальной стадии она предстает как набор феноменологических конструкций, связь которых с микроскопикой остается туманной. Кроме того, следует заметить, что аналогично тому, как нет естественного критерия неравновесности, так же нет и чисто объективного критерия согласованности - объективно любое поведение частиц согласовано. Похоже, что соответствующие разграничения появляются при некотором взгляде со стороны, как упрощающем рассмотрение, так и классифицирующем ситуации с помощью критериев, отсутствующих на чисто объективном микроскопическом (модельном) уровне.

Таким образом, с одной стороны в случае систем многих частиц есть задачи, которые не решались традиционной статистикой и которые кооперируются в задачи синергетики. С другой стороны, иногда высказывалось мнение, что существование сильных неустойчивостей при движении фазовой точки для ряда объектов, изучаемых синергетикой, чуть ли не обосновывает обычную равновесную статистику и стремление систем к равновесию. Однако это ошибочное мнение. Во-первых, конкретная фазовая траектория и в этом случае не зачертит ненулевого объема. Во-вторых, движение фазовой точки в типичном объекте синергетики - странном аттракторе - происходит преимущественно в некоторых выделенных областях, а не равномерно во всей области, ограниченной реальными стенками. Сильная зависимость движения фазовой точки от начального ее положения (синергетический хаос) не разрушает ее «притяжения» к избранным центрам. Молекулярный хаос и хаос, о котором говорят в синергетике - совершенно разные вещи.

Да, недалеко мы ушли за полтораста лет от теплорода. Вместо, так сказать, термодинамического теплорода введен статистический. Для построения какого-то временного полезного формализма этот прием может и сойти, но, как справедливо писал Крылов (/8/, стр. 124), «настоящая задача обоснования статистики заключается не в том, чтобы дать построение всей системы физической статистики, исходя из некоторых внутренних принципов, из специально выбранных аксиом, а в том, чтобы согласовать наличие вероятностных законов статистической механики с теми выводами, которые вытекают из микромеханики».