536.75

Уже по крайней мере полстолетия существует одна странная на первый взгляд проблема - парадоксальная трудность изображения кривой временного поведения энтропии замкнутой изолированной системы (скажем, газа в объеме). Она напомнила о себе рисунком 1, вставленным в 3-е и 4-е издания "Статистической физики" Ландау и Лифшица, а именно - формой дна заметных (хотя и редких) отклонений энтропии вниз от равновесия. Нарисованные там отклонения в окрестностях своих нижних точек t_i имеют вид {a|t-t_i|-x }, т.е. острые, а не гладкие, как следовало бы из исходной механической природы частиц газа.

Эта негладкость введена по двум не связанным между собой причинам. Во-первых, согласно уравнению Больцмана изменение H-функции (и, соответственно, энтропии) тем быстрее, чем дальше система от равновесия. Поэтому скорость роста энтропии максимальна внизу отклонения, и ввиду некоторой симметрии гладкость в минимуме должна нарушаться.

Вторая причина методологически более глубока, но сейчас о ней не вспоминают и она не осознается. Дело в том, что если отклонения от равновесия имеют обычную форму типа поперечного сечения оврага, то становится непонятным, почему мы всегда видим только подъем к равновесию, т.е. как будто попадаем исключительно на правый склон отклонения, ведь никогда не видим дополнительного, хотя бы временного нагревания чая, что было бы при попадании на левый склон. "Принцип отбора" [1] Пригожина не был понят как попытка решить именно этот последний, частный парадокс и фактически представлялся как замена якобы неверного общего решения проблемы необратимости Смолуховским, хотя об этом в явном виде не говорилось.

В действительности при наблюдении замкнутых систем мы практически никогда не попадаем случайно ни на левый склон отклонения от равновесия, ни на правый. На кривой зависимости энтропии от времени эти отклонения редки и никогда не обнаруживаются. Заметные отклонения от равновесия у больших систем мы получаем приготовлением - объединением равновесных в отдельности, но взаимно неравновесных систем. В такой объединенной системе скорости частиц симметричны по направлениям, т.е. система образуется в нижней точке гладкого отклонения от равновесия. Так что минимума энтропии в каждой точке не требуется, чай дополнительно нагреваться не будет, "принцип отбора" не нужен, а уравнение Больцмана в первый период неприменимо [2].

==============================================
Примечание после опубликования тезиса. В процессе ужатия тезиса в объяснении второй причины выпало описание старого, восходящего к Больцману, очевидно неверного представления о виде Н-кривой, якобы состоящей почти сплошь из максимумов (соответственно энтропия - из минимумов) - чтобы не попадать в положения, из которых система еще более удалялась бы от равновесия, чего мы практически не наблюдаем. Это был ответ на возражение Лошмидта. (См. Б.И.Спасский. История физики. Часть вторая. - М.: Изд-во Московского университета. 1964 г. С. 72-73).

Кроме того, надо оговориться, что утверждение о полной, четко видной гладкости в нижней точке симметрии, если его брать совершено строго, является несколько излишне всеобъемлющим. Конкретный характер поведения в некоторой степени условен, а не вполне универсален, как это водится в термодинамике, отвлекающейся от флуктуаций и, следовательно, формально вообще не допускающей удалений от равновесия на кривой зависимости энтропии от времени. На ответ будет влиять вид неравновесности - пространственной или энергетической, а также величина отклонения от равновесия. Обычно отклонения от больцмановского поведения, то есть области от нижней точки до перегиба, будут весьма невелики. Если у кого-то есть программы расчета движения многих частиц со столкновениями, то прошу сообщить мне - может быть, получится что-нибудь конструктивное.

Просьба присылать комментарии на адрес VBGubin@narod.ru