В.Б.Губин. О физике, математике и методологии. - М.: ПАИМС. 2003.
Философские науки, 2000, № 1, стр. 125-138.
ОБ АНАЛОГИИ МЕЖДУ ТЕРМОДИНАМИКОЙ И
КВАНТОВОЙ МЕХАНИКОЙ
В.Б.ГУБИН
КЛАССИЧЕСКИЙ МЕХАНИЧЕСКИЙ ДЕТЕРМИНИЗМ
И КВАНТОВОМЕХАНИЧЕСКИЙ ИНДЕТЕРМИНИЗМ
За два - два с половиной века
господства в науке классической механики -
вплоть до двадцатых годов ХХ
века - (но не только из-за механики) ученые
привыкли к представлению, что мир однозначен
и строго определен. По механике,
считавшейся описывающей законы мира,
выходило, что все материальные события во
всех возможных нюансах непрерывно и однозначно
следуют из предшествовавших событий (за
исключением особых случаев типа попадания на
самое ребро абсолютно идеального многогранника,
которые в рассматриваемых в этой статье вопросах
не существенны). Математически это означает,
во-первых, что механическая система N
материальных точек полностью, исчерпывающим
образом характеризуется указанием их координат
и импульсов. Если ввести систему координат с
3N осями, на которых откладываются
пространственные координаты, и еще 3N осями,
на которых откладываются проекции импульсов,
- это так называемое фазовое пространство, -
то состояние N частиц в механике полностью
указывается одной точкой в этом пространстве.
Далее, при заданных взаимодействиях движение
частиц изобразится траекторией (линией) в
фазовом пространстве, причем при движении
фазовая точка за любое время зачертит нулевой
объем. При отсутствии указанных выше особых
случаев фазовая траектория однозначно
определяется любой своей точкой. То есть в
таком случае задание состояния в какой-то момент
однозначно определяет все прошлые и будущие
состояния.
Наши способности предсказывать события ограничены по разным причинам, но, как указывал еще Лаплас, бесконечно способное существо было бы в состоянии это делать. Главное тут, конечно, в том, что сам мир, который и описывает механика, таков, что в принципе позволяет это сделать, а сам мир это и делает, так как для него нет измерительно-вычислительных трудностей: как выразился Эйнштейн, природа интегрирует (“рассчитывает” свое будущее состояние) эмпирически. Сам мир детерминистичен, и классическая механика это свойство, как представлялось, верно отражала. Такой же детерминистичной была и классическая теория электромагнетизма.
В рамках общей картины причинности, в которой, можно сказать, жила классическая физика, трудно, если не невозможно было представить реализацию какой-либо другой связи явлений. Статистическая физика сама по себе нисколько не поколебала этой основополагающей картины. Неоднозначность статистических предсказаний и сама вероятность понимались как естественно возникающие лишь в сфере описания (возможных) результатов опытов, проводимых при неполном (неточном) контроле за исходным состоянием и за его развитием. Собственное же поведение самой статистически описываемой системы предполагалась вполне детерминированным. Теория относительности также не внесла в представления о порядке следования событий каких-либо коррективов в сторону индетерминизма.
Эти простые детерминистские представления как бы замыкала и освящала, подводила под них фундаментальное объяснение-оправдание метафизическая методология. Метафизический взгляд упрощал картину реальности до конечной в отношении ее структуры (“первоначал”) и до полной исчерпываемости в отношении по крайней мере некоторых существенных сторон отражения.
В свое время Беркли точно подметил принципиальную трудность более или менее реалистичной картины мира при метафизическом материализме. В то время как вещи, объекты и структуры, существующие в мире, предполагались (скорее, неявно) в метафизическом подходе четко очерченными, то есть четко отграниченными от “другого”, одновременно существовало также представление о бесконечной делимости материи. Однако, как верно указал Беркли [1], наличие каких-либо строго определенных границ, то есть существование четко выделенных объектов (вещей) при бесконечной делимости материи невозможно. Но раз отдельные объекты, строго говоря, не существуют, что, с другой стороны, вроде бы должно было быть согласно материализму, как его представлял Беркли (и по меньшей мере многие другие), то материализм, по Беркли, несостоятелен. Все вещи, по заключению Беркли, порождаются “духом”.
Но, конечно, материализм, но уже диалектический, не требует собственного абсолютного существования отдельных объектов, предметов [2]. Материализм требует собственного существования материи, а не отдельных вещей. Кроме того, в выделении (формировании) наблюдаемых объектов действительно есть вклад субъекта, но первичности материи это не опровергает.
Одновременно собственное несуществование вещей означает и несуществование четких отдельных законов (природы), строго приложимых к вещам, ибо такие законы должны относиться к чему-то четко выделенному. Это означает некоторую приближенность законов и принципов, открываемых конкретными науками.
Указанная дефектность метафизического взгляда на мир и его отражение в представлениях и теориях имеет прямое отношение к проблеме детерминизма мира и характера - детерминистского или случайного (индетерминистского) - физических теорий, описывающих мир.
В отличие от классической механики в квантовой механике предсказания результатов измерения состояния и предсказания будущего состояния системы имеют принципиально вероятностный характер. Отдельные результаты измерения состояния частиц дают определенные значения их координат и импульсов, но повторные измерения при тех же исходных условиях могут обнаруживать другие значения координат и импульсов, так что мы не можем быть точно уверенными, какие же в действительности у частиц имеются координаты и импульсы (или другие пары так называемых канонически сопряженных переменных, например, какой энергией обладает система в такой-то момент времени). Точнее сказать, мы не можем уточнять информацию о координатах и импульсах беспредельно, до фазовой точки, как в классической механике, а только до нижнего предельного объема в фазовом пространстве порядка постоянной Планка h в степени 3N. В почти повсеместно принятой сейчас интерпретации (копенгагенской) считается, что координаты и импульсы не только нельзя одновременно точно измерить (по отдельности можно), но что они и сами по себе не имеют одновременно определенных значений. Очевидно, последний вывод достаточно логичен и не вносит никаких потерь в познание - при условии, что и никакими другими способами, пока не известными и, возможно, выходящими за рамки средств и методов квантовой механики, нельзя провести точное измерение координат и импульсов. Если квантовая механика замкнута, то она и должна это утверждать. Здесь все согласовано. Но согласовано все-таки условно.
Постоянная Планка имеет размерность действия - деленного на время произведения квадрата длины на массу, как у произведения координаты и импульса или энергии и времени. Произведение неопределенностей в значениях координаты и импульса называют неопределенностью в действии, а соотношение, ограничивающее эту определенность - соотношением неопределенности.
АНАЛОГИЯ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ СО СКРЫТЫМИ ПАРАМЕТРАМИ С ТЕРМОДИНАМИКОЙ
Как только был открыт вероятностный характер квантовой механики, возник вопрос: существуют ли более глубокие, субквантовые переменные (так называемые скрытые параметры), не имеющие вероятностного характера, точный контроль над которыми позволил бы более однозначно измерять и предсказывать будущее состояние системы.
Первоначально представлялось, что скрытые параметры должны быть в сущности аналогичны механическим параметрам (микропеременным) классических частиц, из которых состоят термодинамические системы, - ведь по данным о макросостоянии нельзя точно предсказывать положения и импульсы отдельных частиц. Однако И.Нейманом было показано [3], что принципы и структура квантовой механики запрещают детерминистские скрытые параметры. Как он сказал, ансамблей без дисперсии не бывает. Это означает, что вероятностный квантовомеханический ансамбль не может быть образован из детерминистских субквантовых “первоначал”, скажем - частиц.
Сразу же заметим, что это понимание связи квантовых величин с субквантовыми почти бесспорно должно подразумевать, что ансамбль сам возникает (образуется) из субквантовых объектов и их поведения. Но такой механизм порождения квантовых объектов и квантовых законов по меньшей мере сомнителен, если вообще не явно ошибочен.
В 1972 году А.И.Ахиезер и Р.В.Половин в “Успехах физических наук” [4] опубликовали обзор доказательств невозможности скрытых параметров. И все доводы, которые они привели против скрытых параметров, в существенной части обязательно базируются на предположении, что скрытые параметры сами каким-то образом порождают квантовые наблюдаемые. Они даже записали эту связь в виде формулы: квантовые наблюдаемые есть функции скрытых параметров.
Надо сказать, именно в книге И.Неймана, содержащей, по-видимому, первое доказательство запрета скрытых параметров, при обсуждении аналогии с термодинамической вероятностью имеется подобное - ошибочное - высказывание о связи термодинамических переменных с механическими ([3], стр. 156): “...знание 2k параметров (при k степенях свободы, здесь k=3N. - В.Г.) позволило бы описать... поведение причинно, но теория газов использует лишь два: давление и температуру, которые являются определенными, сложными функциями (курсив мой. - В.Г.) [правда, в журнале он везде случайно выпал, а здесь сообщение о нем осталось. - Примечание для электронной версии. В.Г.] этих 2k параметров.” Но это неправильно. Термодинамическое состояние и термодинамические величины не возникают сами собой при данных состояниях частиц, не порождаются ими, как, скажем, электрическое поле порождается электрическим зарядом, и, соответственно, не являются функциями от микропеременных. Между прочим, никто и никогда, похоже, не удосужился написать такую функцию в явном виде. Любопытно было бы на нее посмотреть. В ней обязательно должно содержаться еще и что-то постороннее по отношению к частицам.
Так вот эта связь макропараметров с микропараметрами и связь квантовых переменных со скрытыми параметрами в виде функции, явно или неявно предполагавшаяся и существенно использовавшаяся в указанных выше трудах, носит название редукционистской. Это примерно как сводить сущность, смысл картины к свойствам красок. В нормальной философии такая связь между различными уровнями движения или отражения давно отвергнута. Исключение составляют недиалектические школы, стоящие на редукционизме (по-моему, без ясного понимания, на чем стоят [5,2,6]), например, К.Поппер и П.Фейерабенд.
НЕСОСТОЯТЕЛЬНОСТЬ ЭРГОДИЧЕСКОГО ПОДХОДА В ОБОСНОВАНИИ СТАТИСТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ КАК ОТРИЦАНИЕ РЕДУКЦИОНИСТСКИХ ДОКАЗАТЕЛЬСТВ ЗАПРЕТА СКРЫТЫХ ПАРАМЕТРОВ
Но в методологии физики преимущественное распространения по различным причинам имели как раз редукционистские представления и модели, в частности - из-за старых метафизических традиций физиков (и почти всех других естественников, работавших с неживыми объектами) и из-за трудностей формализации и общей неясности понимания диалектических механизмов связи уровней. Физикам, вооруженным математикой и не очень обремененным научной методологией, особенно лучшим математикам среди физиков, которые стали задавать тон в теоретической физике в связи с ее резкой математизацией в этом веке, легче писать функции и вращаться в рамках редукционизма. Именно по этим причинам только что упомянутые философы имели шумный успех. И чуть ли не единственная, но существенная и весьма эффективная попытка разрешения противоречий в физике в рамках фактически диалектического и, более того, деятельностного подхода, не вполне понятая методологами и к настоящему времени практически забытая, была сделана в начале века М.Смолуховским. В своих исследованиях он разработал непротиворечивое понимание термодинамической необратимости при обратимой механике частиц, из которых составлена термодинамическая система, как впечатление наблюдателя [7,8], как своеобразное (непрямолинейное) обобщение результатов, которые он получает при характерных для него подготовительных и наблюдательных действиях.
Теперь перейдем к термодинамике и проверим указанную выше аналогию со скрытыми параметрами в квантовой механике более подробно. Обычно ее усматривают на основании лишь внешних соответствий: 1) наличия пары макро- и микропараметров и 2) вероятностного характера предсказаний результатов измерений как в квантовой механике, так и в статистической механике, в которой (а не в термодинамике, где частицы вообще ненаблюдаемы) увязываются макро- и микроописания. В действительности аналогия шире и распространяется вплоть до наличия в обеих этих областях похожих трудностей со связью уровней описания.
Сходство ситуаций становится более впечатляющим и многозначительным, если обратить внимание на то, что как и проблема скрытых параметров задача обоснования статистической механики и, следовательно, термодинамики остается нерешенной по сию пору в течение вот уже примерно 120-130 лет. Не так все ясно и прекрасно в самой обыкновенной классической физике, как большинство себе это представляет. Правда, знает об этом и осознает важность проблемы очень небольшой процент физиков (а также философов).
Начнем перечислять проблемы не с самого начала, а с открытия в 1913 году Розенталем и Планшерелем невозможности механических эргодических систем [9,10]. Оказалось, что фазовая траектория механической системы при своем движении зачерчивает лишь нулевой объем в фазовом пространстве. Ситуация становится парадоксальной, если вспомнить, что существует определение энтропии как логарифма фазового объема системы, а ведь логарифма от нулевой величины не существует! Но тут еще можно сомневаться в размерах катастрофы, так как можно довольно долго заниматься казуистикой с возможными определениями и пониманиями энтропии и так называемого фазового ансамбля (или объема): они достаточно мутны и предоставляют богатые возможности для спекуляций. Но и помимо этого странного определения энтропии существует неприятность, которую казуистикой замазать гораздо труднее, так как здесь дело касается вообще обоснования самого метода статистической механики.
Вся статистическая механика идейно, в качестве своего оправдания и объяснения своего процедурного метода основывается на предположении (так называемой эргодической гипотезе), что средние по времени от наблюдаемых величин равны средним от них же по статистическому ансамблю, то есть по фазовому объему, который в статмеханике не равен нулю. Первоначально (возможно, не очень отчетливо) связь микро- и макропараметров мыслилась следующим образом: для конкретной термодинамической системы фазовая точка при движении проходит все точки в некотором ненулевом объеме в фазовом пространстве, а макропараметры наблюдаются как средние от их мгновенных, зависящих от времени значений по довольно большому временному интервалу наблюдения (так, например, давление на стенку понимается как среднее значение за ненулевой интервал). Этот результат, естественно, совпадал бы со средним по статистическому фазовому объему (фазовому ансамблю).
Обратим внимание на то, что при такой эргодической трактовке связи макро- и микросостояний молчаливо предполагается как очевидное и естественное (“а как же еще?”), что существуют мгновенные значения макропараметров, автоматически, независимо ни от чего порождающиеся мгновенными значениями микросостояния, и задача заключается лишь в том, чтобы найти усредненные значения макропараметров. Таким образом, эргодический подход является редукционистским.
Заметим дополнительно, что при указанном характере заметания объема фазовой точкой и другие начальные условия должны были бы приводить к заметанию фазовой точкой того же фазового объема, раз уж он один у них всех. Но тогда разница в начальных условиях для данного числа конкретных частиц не имела бы значения. Все средние по времени зависели бы только от “крупных” параметров: от общего количества частиц, от их полной энергии и от объема, в который их поместили. Эти было бы вполне удовлетворительным результатом.
Но если бы оказалось, что ситуация с заметанием обстоит не так, то весь аппарат статмеханики, работающий со средними по ансамблю, повисал бы в воздухе, так как оказывалось бы непонятным, на чем базируется его правильность при том, что основополагающей, исходно правильной предполагается механика.
И вот выяснилось, что никакого такого сплошного заметания фазового объема фазовой траекторией механической системы нет, даже за бесконечное время [9,10,11]. Кривая детерминированного (без дисперсии!) движения не может образовать обычного в статмеханике фазового ансамбля с конечным объемом. Совершенно как у И.Неймана со скрытыми параметрами в квантовой механике: ансамблей без дисперсии не бывает. (Аналогичным образом можно было бы “доказать”, что, скажем, смешных картин не бывает, так как краски и холст, из которых состоит картина, сами по себе не обладают свойством смешного и даже не выглядят таковыми.)
Этот результат как-то скорректировать в рамках редукционистской схемы порождении макросостояния самой системой частиц (микросистемой) невозможно. Было предложено заменить требование эргодичности требованием квазиэргодичности - зачерчиванием фазового объема не сплошь, а “всюду плотно”, когда траектория заходит в любую окрестность любой точки в этом объеме (следовательно - неограниченное число раз), заметая собой, тем не менее, нулевой объем. Но и это ослабленное требование (а ослабление нельзя оправдать без введения наблюдателя, которого, между прочим, мало кто любит - см. [12,13,14]) бывает трудно обеспечить и, кроме того, с квазиэргодичностью (которую уже давно стали называть эргодичностью - для большего удобства?) есть еще много принципиальных трудностей, из-за чего Р.Балеску сделал вывод о несостоятельности эргодического подхода вообще [15].
Таким образом, получается, что возражение против традиционного представления об обосновании статистической механики и термодинамики столь же весомо и принципиально, как и против скрытых параметров в квантовой механике. Однако по поводу необоснованности термодинамики мало кто беспокоится. Как-то так молча считается, что где-то что-то обеспечивает ее работоспособность. У инженеров вообще здесь нет вопросов, и это правильно [2,16,17]. И Балеску, признав крах эргодического подхода, предложил пока просто пользоваться в статистике средними по ансамблю, отложив обоснование этого алгоритма на будущее [15]. Но может быть что-то как-то подобным же образом обеспечивает и появление квантовой механики при наличии скрытых параметров?
Во всяком случае и статистическая механика, и термодинамика до сих пор довольно благополучно и успешно здравствуют. Значит, действительно есть что-то еще, что при наличии классической микромеханики (конечно, в модели) бесспорно обеспечивает (строго говоря, тоже в модели) их существование по крайней мере в каких-то границах. Но тогда не исключено, что нечто подобное может работать и в связи скрытых параметров с квантовомеханическими наблюдаемыми, и делать окончательный вывод о запрете скрытых параметров пока преждевременно.
Итак, в обоих случаях указанные непреодолимые теоретико-множественные трудности возникают при попытках установить редукционистскую связь между переменными разных уровней, что отнюдь не должно вызывать удивления, так как несостоятельность редукционистского метода широко известна.
ДЕЯТЕЛЬНОСТНЫЙ МЕХАНИЗМ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ТЕРМОДИНАМИКИ.
Теперь приведем некоторые свидетельства и проявления нередукционистского механизма возникновения термодинамики.
Первое такое существенное проявление отчетливо обнаружилось в виде принятой всеми в те времена разработанной М.Смолуховским интерпретации термодинамической необратимости, то есть второго закона термодинамики в формулировке Клаузиуса. При том, что набор механических частиц, изолированный в замкнутом объеме, ведет себя в соответствии с теоремой Пуанкаре о возвращениях (квази)периодически, наблюдателю, следящему за движением первоначально сильно неравновесной системы (а только такие он обычно может видеть), она представляется необратимо стремящейся к равновесию, так как времена между возвратами состояний чрезвычайно велики по сравнению с временами наблюдения. Другими словами, необратимость вовсе не следует из свойств самой микросистемы, не порождается ими, а возникает в сфере отражения. В действительности (в модели) необратимости нет, то есть в (модельной) природе нет закона монотонного стремления к какому-либо выделенному состоянию. Необратимость возникает только как впечатление и как практический закон, практически всегда наблюдаемый у больших систем, если не проводятся какие-то специфические весьма тонкие, в настоящее время неосуществимые действия. Редукции этого впечатления только к свойствам набора частиц, очевидно, нет.
Так же очевидно, что если задействован наблюдатель, а это неизбежно придется делать, то проблема сплошного или всюду плотного зачерчивания фазового объема траекторией заменяется принципиально более легкой и явно выполнимой задачей. Реальный наблюдатель никогда не наблюдает и не требует результата не только с абсолютной точностью (эргодичность), но даже и со сколь угодно малой (квазиэргодичность). Например, проверяя экспериментально распределение частиц по координатам в объеме, мы реально никогда не используем бесконечно малых элементов объема, а часто даже и просто малых. Так, при действительной работе с газом нам не требуется, чтобы давление было непрерывной функцией на стенках объема. В случае давления на поршень в машине вообще не требуется, чтобы давление по нему очень уж хорошо усреднялось, так что ситуация с “зачерчиванием” его поверхности точечными ударами частиц даже более благоприятна, чем того требует реальная практическая необходимость. Поэтому даже относительно слабое требование квазиэргодичности практически оказывается очень даже чрезмерным (хотя вообще требование такого рода, но еще более ослабленное, все-таки является необходимым, иначе у нас даже не возникло бы впечатления ни о каких непрерывных распределениях). Поэтому же трудности с теоретическим получением правильных времен релаксаций не так непреодолимы, как полагал Балеску. Только надо не пробавляться чистыми абстракциями с абсолютно точными наблюдениями и требованиями, а описывать то, что действительно происходит.
А уж как изобразить с помощью дифференциального исчисления работу, проводимую с конечными элементами, - это другой вопрос, связанный с пониманием пределов и принципа соответствия (см. [2], гл. 3 и [5]).
Второе проявление нередукционистского механизма возникновения термодинамического закона можно обнаружить при выяснении причины необходимости холодильника для циклической тепловой машины [2,16-19].
При рабочем ходе поршня в тепловой машине частицы, ударяясь об отодвигающийся поршень, теряют часть своей энергии, передавая ее поршню. За счет этого и совершается положительная работа над внешними телами. Но при обратном ходе, если не предпринимать специальных мер, практически та же работа пойдет на вдавливание поршня обратно, то есть на повышение энергии (нагревание) частиц, так что в целом за цикл полезная работа окажется равной нулю. Для получения положительного эффекта часть энергии частиц газа перед обратным ходом можно сбросить в холодильник. Тогда давление уменьшится, и на обратный ход потребуется затратить меньшую работу, чем получена при рабочем ходе. В результате потери части энергии на бесполезную ее передачу холодильнику коэффициент полезного действия (КПД) машины оказывается меньше 100%. Это свойство - второй закон термодинамики - было понято как закон природы. Правда, его согласование с механикой доставило много хлопот, так как обратимость механики, как будто бы противоречащая необратимости термодинамики и, в частности, необходимости холодильника, также есть закон природы, причем явно более первичный.
Из этого затруднения можно выйти, осознав, что механика в принципе позволяет обойтись без холодильника, но не гарантирует, что она сама это обеспечит. Чтобы обойтись без холодильника, надо эту способность механики специально использовать, а не ждать, что сама механика направит движения частиц туда, куда надо нам. Если мы хотим, чтобы на обратный ход поршня пошло меньше работы, то надо предпринимать специальные действия. Например, можно останавливать вдвигающийся поршень перед подлетом к нему частицы, а после удара продолжать движение. Тогда удары о поршень не будут ускорять (разогревать) частицы.
На это иногда возражают, вспоминая демона Максвелла, предназначенного для сортировки частиц, и указывая на трудность или даже невозможность уследить за частицами и быстро и точно среагировать. Но это наши трудности, это мы (возможно, пока) не можем делать. Механика здесь не при чем, это мы по тем или иным причинам не пользуемся возможностями, которые она предоставляет. Результат в конечном счете зависит от того, делаем ли мы это или нет. Механика может допускать это в принципе, но мы этим должны воспользоваться, иначе положительного эффекта все равно не будет. То есть необходимость обращение к холодильнику из самой механики не следует, она есть следствие наших конкретных действий. Редукции 2-го закона к механике нет. Необходимость холодильника не порождается механикой и не является ее функцией.
Итак, свойства частиц, механика позволяют работать без холодильника. Но тот или иной контроль не реализуется сам собой, не порождается частицами с их механикой. А в доказательствах невозможности термодинамики при классической механике дело фактически обстояло так, как будто управляющие действия сами совершаются с той точностью, с какой происходят сами процессы на уровне “первоначал”. Ни в каких формулах деятельность по достижению того или иного КПД не отражалась. Так что в доказательствах неявно вносимая точность действий по отношению к преследуемой цели фактически не отличалась от бесконечно точной механической определенности развертывания движения при наличных потенциалах. Необходимость нашей деятельности не осознавалась и не учитывалась в теории и методологии, поэтому об управляющих действиях при упомянутых доказательствах вообще никто не думал.
Таким образом, оказывается, что в самой (модельной) природе, которая в своих “первоначалах” механическая, отсутствует второй закон в формулировке Томсона, требующий холодильника для тепловой машины. Он возникает как отражение результатов специфической, грубой, недостаточно тщательной деятельности с механическими частицами, а не как прямое следствие свойств частиц. Этот закон есть следствие грубого управления частицами, плохого контроля над ними. Ни сам контроль, ни его способ не порождаются самой реальной системой и ее механикой и не являются однозначными функциями состояния частиц (микросистемы). Но в таком случае, если результаты действий, совершаемых над частицами с помощью такого неточного контроля, образуют некоторую систему, то нет оснований считать такую систему (например, термодинамику) прямым следствием одной только механики. Поэтому редукция этого закона и, соответственно, термодинамики к механике с ее свойствами невозможна. Более того, в классической термодинамике, которая вполне замкнута, самодостаточна, частицы вообще оказываются ненаблюдаемыми, как и скрытые параметры в квантовой механике [16,2]. Работает не редукционистский, а деятельностный механизм формирования макроскопического уровня. При деятельностном механизме объекты “надстроечного” уровня формируются двумя факторами: 1) материалом, с которым производится работа, и 2) целью, средствами и способом работы с материалом [2,19]. В редукционистском подходе второй фактор не замечается, и это делает весь подход неработоспособным.
УГЛУБЛЕНИЕ АНАЛОГИИ КВАНТОВОЙ
МЕХАНИКИ С ТЕРМОДИНАМИКОЙ:
НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ В ДЕЙСТВИИ ПРИ КОНТРОЛЕ НАД
ЧАСТИЦАМИ В ТЕРМОДИНАМИКЕ
Аналогия квантовой механики с термодинамикой станет выглядеть еще более глубокой, если посмотреть, чем характеризуется контроль над частицами с помощью термодинамических параметров.
При работе тепловой машины контроль над частицами газа осуществляется с помощью манипулирования объемом и давлением. Предположим, что мы измеряли давление в течение времени Dt. По уравнениям термодинамики для данной системы мы по полученному значению давления можем посчитать энергию частиц. Получится некоторая определенная величина. Но мы, зная, что частицы не занимают всего объема, не можем быть уверены, что они провзаимодействовали со стенкой совершенно равномерно. Измерив давление в течение того же интервала времени в другой раз, мы можем получить другое значение давления. Соответственно энергия, пересчитанная по новому давлению, получится другой. Оказывается, что произведение времени измерения (то есть неточности в указании конкретного момента времени) и разбросов в определяемых значениях энергии есть ненулевая величина DE • Dt = D (в журнале почему-то D заменилось на скобку. - В.Г.) [16,2]. Во-первых, она имеет размерность действия, как и постоянная Планка. Вот откуда возникает и что означает ненулевой объем термодинамической системы в фазовом пространстве! Во-вторых, она характерна для каждой адиабаты и на ней сохраняется. Выражаясь упрощенно, ее логарифм есть энтропия. В-третьих, эта неопределенность с размерностью действия характеризует не саму реальную систему частиц в объеме, а контроль над ней со стороны макропараметров. (И энтропия оказывается характеристикой неточности контроля над системой в термодинамике, а не свойством системы самой по себе, “как она есть”.) Следовательно, в термодинамике контроль над реальной системой характеризуется ненулевой неточностью в действии, как и в квантовой механике. Отличие состоит в том, что в квантовой механике неопределенность в действии - величина универсальная, а в термодинамическом контроле область универсальности сужена до отдельной адиабатической траектории.
Таким образом, аналогия предполагаемой связи квантовой механики со скрытыми параметрами и связи термодинамики с ее механической подоплекой оказывается весьма многообразной и существенной. Сомнительно, чтобы такое сходство было случайным.
При измерениях давления в случае твердых частиц и стенок [16,2] импульс от частиц передается стенкам во время ударов мгновенно. Если бы столкновения были растянутыми во времени с переменной силой, то все равно давления, измеряемые за интервалы времени одинаковой длины Dt, но выбираемые (располагаемые) случайно соответственно отсутствию контроля за временем в термодинамике, оказывались бы разными, и это также приводило бы к характерной неопределенности в действии D = DE • Dt, хотя и уменьшенной соответственно временной зависимости силы удара.
И во всех случаях, когда носитель энергии и импульса контролируется лишь на границах области, большей его собственной локализации, с точки зрения этого контроля он будет выглядеть как характеризуемый ненулевой неточностью в действии. Чтобы точнее увидеть собственную, истинную локализацию (как в координатном пространстве, так и в пространстве импульсов) действительных объектов, необходимо выйти из рамок такого “размытого” контроля и перейти к более точному. Если же спектр действий средствами грубого контроля достаточно широк, чтобы получить целую систему характерных эффектов, то может получиться вполне работоспособная замкнутая теория этих эффектов, согласно которой мир будет представляться в виде объектов (среды), по виду, свойствам и поведению существенно отличающихся от действительно существующих. Система термодинамики является тому ярким и вполне ясным примером.
Было бы странно, если бы указанный механизм возникновения неопределенности в действии работал только в случае термодинамики. И как потенциальный претендент на продукт работы такого механизма напрашивается квантовая механика. Обсуждать квантовую механику с точки зрения ее возникновения в результате пока не понятого неточного контроля побуждает обязательный для науки принцип бритвы Оккама, требующий при интерпретациях обходиться наименьшим количеством средств и, следовательно, пытаться пробовать применить проверенный уже метод всюду, где есть характерные признаки его работы [20].
Фактором, в какой-то мере свидетельствующим в пользу существования скрытых параметров, является так называемая редукция волнового пакета. Она проявляется при измерениях, когда из вероятностного ансамбля возможных значений переменных при измерении реализуется лишь конкретный набор сколь угодно точно (конечно, только теоретически) фиксируемых значений, например, в опытах по прохождению частиц через отверстия в преграде, когда после прохождения отдельная частица регистрируется на экране как маленькое пятно, а не волновая картина, и лишь сглаженная картина множества таких пятен оказывается похожей на картину дифракции волн. Трудно отделаться от впечатления, что какое-то образование вроде частицы лишь вовлекается в некоторый волновой процесс (в “волну-пилот”) и путешествует под его управлением, а при регистрации выпадает в “осадок” с пространственной плотностью вероятности, соответствующей ее пребыванию в волне. Может быть, и не стоит отделываться от этого впечатления.
Надо сказать, поражает уверенность, отсутствие сомнений, переходящее в наивность, с которой теоретики на основании пары простейших умозаключений с легковесными предпосылками вполне серьезно берутся запрещать природе нечто, что они сами плохо понимают. Как будто они боятся произнести слова “не знаю”. Х.Казимир, чуть ли не единственный, по этому поводу правильно сказал [21]: “...я полагаю, что общее правило состоит в том, что стремясь доказать теорему о нереализуемости чего-либо, необходимо всегда соблюдать чрезвычайную осторожность. ...хотя подобный анализ общих принципов измерения и вопроса о недопустимости скрытых переменных и т.п. несомненно представляет большую ценность для прояснения самого существа наших идей, я всегда ощущаю известный скептицизм, как только в результате такого анализа возникают предсказания о невозможности существования тех или иных теорий вообще, ибо я всегда опасаюсь того, что наш ум недостаточно всеобъемлющ, чтобы точно предвидеть все многообразие мыслимых парадоксальных ситуаций. Конечно, они (ситуации. - В.Г.) не разрушили бы изложенного математического доказательства - они просто стояли бы вне его рамок.”
Именно так. Математические доказательства невозможности скрытых параметров, как чисто редукционистские, следовательно - нереалистические, бесспорно следует отбросить. С таким же успехом строго математически можно доказывать, исходя из законов термодинамики, что термодинамические системы не могут состоять из механических частиц, или что при механических частицах невозможны статмеханика и термодинамика, что и делалось неоднократно [11,22]. При очевидной и проверенной на моделях возможности термодинамики при классических частицах эти доказательства своими отрицательными результатами лишь в очередной раз доказывают несостоятельность редукционизма.
Принимать во внимание следует физические и методологические доводы. Самым весомым возражением против указанного механизма порождения квантовой механики является универсальность квантовомеханической неопределенности в действии. Она одинакова во всех известных (и хорошо понятых) случаях, в то время как в термодинамике неточность в действии на разных адиабатах различна, причина чего, как вполне ясно, проистекает из-за варьирования условий контроля. Практическое постоянство квантовомеханической неопределенности можно пытаться приписать механизму какого-то взаимодействия, через которое проходит вся наша имеющаяся практика. Но все же ясно, что единственность и неизбежность механизма, вызывающего квантовую неопределенность и, следовательно, ее абсолютную универсальность, доказать невозможно: любой набор опытов ограничен во многих отношениях.
Стандартная интерпретация квантовомеханических волн вероятности как волн именно чистой, без какой-либо субъективной подоплеки, вероятности кажется излишне мистичной. Я думаю, именно по этой причине Эйнштейн не мог примириться со стандартной интерпретацией как с окончательной. Однако построение конкретных моделей скрытых параметров квантовой механики представляется весьма проблематичным, так как новые объекты и взаимодействия должны радикально отличаться от привычных нам, и ничто в экспериментах пока ничего не говорит о них.
Литература
1. Беркли Дж. Сочинения. - М.: Мысль, 1978. С. 191-192.
2. Губин В.Б. Физические модели и реальность. Проблема согласования термодинамики и механики. - Алматы: МГП “Демеу” при изд-ве “Рауан” Министерства печати и массовой информации Республики Казахстан, 1993.
3. Нейман И. Математические основы квантовой механики. - М.: Наука, 1964.
4. Ахиезер А.И., Половин Р.В. Почему невозможно ввести в квантовую механику скрытые параметры? // УФН, 1972. Т. 107. Вып. 2. С. 463-479.
5. Губин В.Б. О совместимости, согласованности и преемственности физических теорий // Философские науки, 1989. № 12. С. 107-112.
6. Библер В.С. Что есть философия? // Вопросы философии, 1995. № 1. С. 159-183.
7. Смолуховский М. Доступные наблюдению молекулярные явления, противоречащие обычной термодинамике // Эйнштейн А., Смолуховский М. Брауновское [в журнале ошибочно исправлено на “Броуновское”. - Примечание для электронной версии. В.Г.] движение. - Л.: ОНТИ, 1936. С. 166-198.
8. Смолуховский М. Молекулярно-кинетические исследования по вопросу об обращении термодинамически необратимых процессов и о возврате аномальных состояний // Там же. С. 273-307.
9. Rosenthal A. // Ann. d. Phys., 1913. B. 42, S. 796; 1914. B. 43, S. 894.
10. Planscherel M. // Ann. d. Phys., 1913. B. 42. S. 1061.
11. Крылов Н.С. Работы по обоснованию статистической физики. - М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1950.
12. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. - М.: Наука, 1976. С. 47.
13. Пригожин И. Время, структура и флуктуации // Успехи физических наук, 1980. Т. 131. Вып. 2. С. 201.
14. Пригожин И. От существующего к возникающему. - М.: Наука, 1985. С. 33.
15. Балеску Р. Равновесная и неравновесная статистическая механика. Т. 2. - М.: Мир, 1978.
16. Губин В.Б. Энтропия как характеристика управляющих действий // Журнал физической химии. 1980. Т. 54. Вып. 6. С. 1529-1536.
17. Губин В.Б. Некоторые требования к правильному разрешению парадоксов Гиббса // Журнал физической химии. 1985. Т. 59. Вып. 2. С. 517-520.
18. Губин В.Б. Прав ли Пригожин? (Согласование термодинамики с механикой и деятельностный механизм формирования объектов) // Философские науки, 1995. Вып. 5-6. С. 140-151.
19. Губин В.Б. О роли деятельности в формировании моделей реальности // Вопросы философии, 1997. № 8. С. 166-174.
20. Губин В.Б. Об одном варианте принципа бритвы Оккама // Философские науки. 1998. Вып. 2. [С. 136-150. - Добавление в электронную версию. В.Г.]
21. Казимир Х. // Успехи физических наук, 1970. Т. 101. Вып. 2. С. 328.
22. Власов А.А. Статистические функции распределения. - М.: Наука, 1966.
Российский университет дружбы народов,
Центр информационных технологий