В.Б.Губин. О физике, математике и методологии. - М.: ПАИМС. 2003.
Философские науки, 1998, № 2, стр. 136-150.
ОБ ОДНОМ ВАРИАНТЕ ПРИНЦИПА БРИТВЫ ОККАМА
В.Б.Губин, кандидат физико-математических наук
Есть один методологический принцип, лежащий в основании выработки заключений о новом понимании прежде не выясненных моментов или доказательств несостоятельности некоторых методов. По-видимому, в своем общем виде он никогда не был четко сформулирован. Во всяком случае в отчетливом виде он не был методологами введен в широкий оборот, хотя прикладники явно или неявно, а также добровольно или вынужденно его используют. Этот принцип является, вообще говоря, вариантом принципа бритвы Оккама, но вариантом специфическим. Звучит он на первый взгляд даже простовато, хотя и довольно расплывчато: объяснение (или решение) не должно быть слишком сложным по сравнению с самой решаемой задачей. Расплывчатость, неопределенность здесь заключается в том, что трудно оценить и сопоставить сложности как решения, так и выясняемого вопроса. Но в этом и заключается трудность понимания и применения диалектики, которая совершенно необходима в производстве нового знания о реальности. Процесс познания реальности диалектичен и не сводится к строго формальным выводам. Большую роль в оценке весомости доводов играет интуиция, основанная на широком опыте, также по меньшей мере интуитивно упорядоченном при руководстве правильной методологией.
Рассмотрим ряд показательных примеров.
ПРИНЦИП МИНИМАЛЬНОЙ СЛОЖНОСТИ МОДЕЛЕЙ И ЕГО ОСНОВАНИЯ
В современной вычислительной математике широко и по существу применяется принцип “минимальной сложности” моделей, используемых для изображения реальных объектов и явлений (см., напр., [1], с. 233 и всю 12 главу). Можно ведь построить модель с огромным множеством параметров, способную описать чуть ли не любой набор данных при любых условиях его получения, а не только конкретно обрабатываемый набор. Однако неоднозначностям, возникающим при определении значений параметров многопараметрической модели по одному частному набору данных, к тому же отягченных ошибками измерений и контроля условий, автоматически сопутствует ослабление предсказательной силы модели: поведение объектов, предсказываемое такой моделью в областях, уже немного отличающихся от исходной, оказывается чрезвычайно прихотливым и явно необоснованным. Поэтому предпочтение отдается простейшим моделям, которые обеспечивают как можно более плавное, спокойное поведение в окрестности протестированных данных - лишь бы имеющиеся данные удовлетворительно описывались. Если при дальнейших экстраполяциях обнаружится расхождение предсказаний модели (теории) с реальностью, то модель следует соответственно скорректировать. Так реализуется стратегия постепенного развития знания.
Этот прием построения моделей соответствует обязательному для науки принципу бритвы Оккама: не следует вводить сущностей сверх необходимых. Введя множество сущностей с большим запасом или какую-нибудь одну, но всестороннюю и всемогущую, можно “объяснить” что угодно, но толку, помимо некоторого самоуспокоения, от этого будет немного, так как не будет оснований ожидать, что будущие предсказания модели окажутся реалистическими.
Дело в том, что любое предсказание (в том числе и интерполяция) есть экстраполяция - выход из непосредственно проверенной опытом ситуации в новую область, опытом не проверенную. Реальные ситуации никогда точно не повторяются. Вообще говоря, априори не могло быть никакой уверенности в том, что природа позволит в заметном числе случаев ожидать небольшого изменения результата при небольших изменениях условий и действий. Однако широчайший опыт свидетельствует именно о таком ее характере. В противном случае результативная человеческая деятельность, познание и сама жизнь были бы невозможны. Тогда, например, невозможна была бы поговорка о том, что ложку мимо рта не пронесешь, так как сия процедура происходит, разумеется, всегда в несколько измененных условиях, и кто знает, насколько неожиданные результаты получались бы при очередных попытках.
Однако в то же время - при некоторой устойчивости воспроизводства эффектов, то есть при довольно плавной их зависимости от изменения условий - результаты при этом все же меняются. Но тогда при излишне многопараметрической модели явления и некоторой неизбежной неточности определения значений ее параметров даже незначительная экстраполяция становится неуверенной. Если же удается обнаружить зависимость простой формы, с небольшим числом параметров, то это можно считать огромной удачей, выпадающей, впрочем, упорному исследователю, как естественнику, так и гуманитарию. Возможность выделения простой, но достаточно точной зависимости, конечно, означает определенное ее подтверждение, ее неслучайность, систематическое доминирование чего-то выделенного, а не простое и неустойчивое стечение обстоятельств, ибо крайне маловероятно в неоднородном и меняющемся мире лишь случайно напасть на ситуацию, когда сложная, со многими разнообразными факторами зависимость на заметном интервале вырождалась бы с хорошей точностью в удачную для нас - простую. Одновременно простота зависимости совместно с отмеченной выше некоторой устойчивостью движений природы указывает на гораздо более широкий диапазон применимости закономерности, чем область применимости очень сложной зависимости - при одной и той же точности фиксации условий, при которых были установлены обе зависимости.
С бритвой Оккама или с обсуждаемым здесь конкретным ее вариантом не следует сближать пресловутый принцип “экономии мышления”. Принцип экономии мышления, напоминая их лишь по внешности, причину и основу желательности или необходимости этой “экономии” видит в чистой субъективности, в то время как они есть выражение объективно необходимого порядка правильной познавательной деятельности, направленной на по возможности адекватное познание неисчерпаемой объективной реальности.
Таковы причины основательности принципа бритвы Оккама и основания высокой значимости простых закономерностей.
Вернемся к примерам.
Фактически совершенно по такой же методе, как в вычислительной математике, действовал Галилей, когда ввел закон постоянного ускорения падения тел [2,3]. Об ошибках измерений он знал и, конечно, формально имел право провести по данным множество более сложных законов - с немного непостоянным ускорением (которое и в самом деле не постоянно). Однако он ограничился постоянным ускорением, присовокупив в свое оправдание методологическое основание: склонность природы к простоте. Правда, он не привел независимых свидетельств того, какой именно простотой ограничивается природа.
Далее. Гелиоцентрическая система Коперника гораздо проще геоцентрической системы Птолемея. Именно поэтому она послужила мощным доводом для лишения Земли исключительного положения.
В свою очередь простота законов Кеплера указывала на то, что они верно отражают некую глубокую истину, так как было бы весьма маловероятным, чтобы накопленные Тихо Браге многочисленные данные лишь случайно легли на столь неизощренные кривые, в то время как в случае сложных теоретических кривых возможность сомнения в правильности открытых законов была бы существенно большей.
Механика Ньютона упростила задачу предсказания движения тел, введя немногие принципы и правила вывода решений, универсально применимые для всех без ограничения (в то время) случаев.
Огромное впечатление на широкие массы произвела знаменитая формула Эйнштейна, связывающая массу, энергию и скорость света. Ее исключительная простота вместе с определенной экспериментальной подтвержденностью заставляет думать о ее гораздо большей универсальности, чем только в тех областях, где она подтверждена. Есть даже склонность бесконечно экстраполировать, абсолютизировать это соотношение.
Возвращаясь к описанию характера природы, заметим, что она, по-видимому, бесконечно сложна, но ее сложность все же такова, что допускает в некоторых случаях отображение явлений с хорошей точностью уже простыми моделями. Эту возможную простоту моделей не следует смешивать с простотой природы. В действительности, скажем, формулы Кеплера не вполне точны. Природа не настолько проста, чтобы возможны были простые и одновременно точные модели. Она допускает только, чтобы простые модели в отдельных достаточно широких областях давали хорошее приближение. Но она не обязана делать это каждый раз, в любых обстоятельствах. Иначе все модели в конечном счете слились бы в одну, что означало бы действительную простоту природы. Поэтому сказанное pаньше не означает, что сложные модели обязательно неверны, хотя и могут вызывать большее сомнение, чем простые. А переупрощение моделей путем сужения области их работоспособности сводит их по существу к набору обрывочных, не связанных между собой гипотез ad hoc, тогда как установление связи теорий имеет решающее значение для обоснования знаний.
Так вот задача как раз и заключается в том, чтобы определить, разобраться, должна ли быть в данном случае модель простой или не обязательно. И вот здесь требуется хорошо прочувствовать сам вопрос и адекватность ответа ему и всему другому знанию, которое, возможно, следует где-то скорректировать соответственно новому ответу для большей согласованности знаний в целом.
ПРИМЕНЕНИЯ ПРИНЦИПА МИНИМАЛЬНОЙ
СЛОЖНОСТИ МОДЕЛЕЙ
В ПОСТРОЕНИЯХ ИНТЕРПРЕТАЦИЙ
Да позволено будет автору этой заметки рассказать о решениях, к которым он когда-то пришел, по двум принципиальным вопросам и о пути к ним.
1. О термодинамической вероятности состояния
Одно время я пытался построить функцию от координат (точечных) частиц в объеме (например, внутри квадрата), непрерывно зависящую от этих координат и возрастающую при более равномерном расположении частиц в объеме. Понимание равномерности следовало еще и уточнить. Поведением искомая функция должна была быть похожа на энтропию. Соответственно, помимо указанных свойств функция не должна была зависеть от формы объема (в данном случае квадрата), то есть объем должен был выступать как скаляр, число.
Так как энтропия интерпретировалась как мера вероятности состояния, а в учебниках это объяснялось и иллюстрировалось с помощью разбиения объема на части с последующим подсчетом вероятности распределения частиц по подобъемам в предположении о равномерной внутри объема плотности вероятности попадания частиц, то я и начал с этого приема. Но, во-первых, разбиения на две части было явно недостаточно, так как переход частицы из одной части объема в другую приводил к скачку в оценке. В то же время смещения частиц без перехода выбранной границы не меняли функцию, хотя частицы при этом могли собраться в две тесные группы в каждой части, чему соответствовало бы резкое уменьшение энтропии согласно обычным полуинтуитивным представлениям. Поэтому пришлось ввести одновременные разбиения на две, три, четыре и т.д. части до бесконечности. По-видимому, это соответствовало необходимости учета неоднородностей различных масштабов.
Во-вторых, оставалось убрать зависимость получаемой вышеуказанным способом оценки от формы объема. По-видимому, и это было справедливо ввиду равноправия сторон объема, следовало бы проводить разбиения как вертикально, так и горизонтально. И, кроме того, почему надо разбивать квадрат только прямыми линиями? Следовало бы использовать для разбиения всевозможные кривые, усреднив в конце концов результаты. Так мы получили бы оценку, по крайней мере практически непрерывно зависящую от координат, монотонно зависящую от скученности частиц и не зависящую от формы объема. После некоторых раздумий были добавлены разбиения и на не одинаковые по площади части и еще некоторые манипуляции, которые здесь сложно изложить, но которые заметно удлиняли всю процедуру.
Поначалу казалось, что алгоритм получения оценки более или менее соответствует интуитивным оценкам таких состояний физиками и потому он в целом верен. Однако с течением времени сомнения, вызванные в первую очередь необозримым нагромождением несчетного множества всевозможных вариантов разбиений, все более нарастали. Нельзя было бесконечно игнорировать и отодвигавшийся на потом труднейший вопрос об априорной плотности вероятности тех или иных картин разбиений. Постепенно вырабатывалось впечатление, что сама система по своей простоте - квадрат с несколькими точками внутри - такой сложности рассмотрения не заслуживает. Искусственным и произвольным стало выглядеть и само разбиение на части, тем более, что его в действительности нет. А раз его нет, то полученный формально результат не есть оценка системы самой по себе. Этот вывод согласовался с известной математической оценкой вероятности любого расположения частиц, если они распределяются случайно на площади: вероятность любого расположения равна нулю.
Итак, так сложно выработанную оценку пришлось оставить, и исходным и самым существенным толчком для этого оказалась именно не подходящая ситуации чрезмерная сложность, изощренность решения. Заодно как следствие возникли веские сомнения относительно состоятельности помещаемых в учебниках разъяснений термодинамической вероятности состояния с помощью уже упоминавшихся картинок с разбиениями объема. Нельзя в важных, основополагающих пунктах полагаться на поверхностные аналогии, не проанализированные сколько-нибудь полно. В дальнейшем была построена, видимо, непротиворечивая интерпретация термодинамического состояния [3,4,5], причем оценка с разбиением заняла свое место: она применима только как оценка вероятности получения данного распределения частиц по подобъемам в случае введения в случайный момент реальной перегородки (что исключает какие-либо двусмысленности с разбиением), но не в случае каких-то мысленных перегородок для оценки состояния самого по себе безотносительно к тому, что от него хотят получить.
2. О детерминизме и свободе воли
Решение по второму, еще более принципиальному вопросу пришло довольно смешным образом. Эта особенность сыграла не поледнюю роль в доказательстве истинности вывода.
Давно, еще с древнегреческих атомистов, известна трудная проблема совмещения закономерности движения атомарных составляющих человеческого тела и свободы воли. Лукреций в поэме “О природе вещей”, следуя Эпикуру, объясняет свободу воли небольшими случайными отклонениями атомов от их траектории:
“... чтоб ум не по внутренней только
Необходимости все совершал и чтоб вынужден не был
Только сносить и терпеть и пред ней побежденный склоняться,
Легкое служит к тому первичных начал отклоненье,
И не в положенный срок и на месте дотоль неизвестном.”
([6], II, 289-293)
Однако не было замечено, что в такой модели “свобода” предоставляется не побужденьям ума, а тому же “року”, управляющему поведением “начал”, только не детерминистскому, а вероятностному, вроде квантовомеханического.
Е.Вигнер, не сомневавшийся в “доминирующей роли такого явления, как сознание” ([7], с. 168), считал, что решение проблемы “потребует включения в наши законы природы понятий, чуждых имеющимся в настоящее время законам физики” ([7], с. 162). Почти все другие ведущие физики, высказывавшиеся по этой проблеме, в том числе Эйнштейн, придерживались иной позиции. Я как традиционный физик также склонен был скорее к так называемому вульгарно-материалистическому, механистическому (хотя бы и квантовомеханистическому) фатализму и не видел, как от него можно было бы хоть в каком-то отношении избавиться. Во всяком случае, из физики следовало, что наша свобода выбора, наш автономный произвол - кажущиеся. Мне это, естественно, не нравилось, но ничего нельзя было поделать: истина есть истина.
В эпоху Возрождения среди высокообразованных итальянских гуманистов однажды произошел вызвавший многолетнюю ссору между ними спор из-за комара, точнее, из-за разных мнений о том, как правильно писать слово “комар”. Со мной тоже произошло событие, схожее с этим по смехотворности повода и по глубине методологических последствий.
Однажды вечером на стол, заставленный посудой, откуда-то забежал, извиняюсь, таракан. Бороться с ним среди посуды - гиблое дело. И я подумал: “Да я тебя сейчас обману, умнее же я тебя! Все-таки венец природы! Использую знание твоих привычек или инстинктов, что там у тебя. Ты ведь в случае опасности стараешься забиться в местечко потемнее. Ну так забивайся!” И я нажал на край стоявшей рядом чугунной пепельницы. Другой край приподнялся и открыл затененное убежище, куда объект преследования сразу же и спрятался. Оставалось только отпустить пепельницу.
И тут я подумал, что было бы просто чудовищно маловероятно, чтобы вся эта последовательность мыслей, предсказание, почти твердая уверенность в успешном исходе предприятия, оценка себя как более умного, исполнение и приход ожидаемого результата, к тому же по такому ничтожному поводу, были следствием случайного стечения начальных состояний мириад атомов во мне, окружающей среде и коварно обманутой жертве. Невероятно, чтобы случайное расположение атомов создало состояние некоторой сложной эмоциональной оценки, абсолютно не свойственной бесстрастным атомам, создало логически связанную последовательность образов, представлений, опыта, доводов и выводов, относящихся к неким целостностям, а не к набору индивидуальных составляющих. Не было никакого сомнения, что расчет, действия и мысли носили, так сказать, самостоятельный характер, были результатом действия целой сущности, действующей в сфере, в какой-то мере оторвавшейся от микроскопической первоосновы, причем успешно действующей на основании мотивов, существующих лишь в этой сфере, обладающей возможностью собственного выбора вариантов поведения.
Одинаково маловероятно, чтобы все это сложное целое с его хотя бы кажущимся осмысленным поведением было предопределено своими мельчайшими частями в детерминистском мире типа классического механического или случайно в каждый момент последовательно происходило с этими же частями в вероятностном мире вроде квантовомеханического. А ведь мы при выяснении истины склоняемся к выбору вариантов и механизмов происходящего именно на основании оценок вероятности их потенциальной реализации, оценок, основываемых на всем имеющемся знании. Например, чтобы встретить человека, мы идем туда и тогда, где и когда его вероятнее всего можно ожидать. Аналогично вывод делается и в разбираемом здесь случае.
В простой механистической модели, ставящей в качестве исходного и единственно существующего состояние и поведение индивидуальных элементов, невозможно было бы ожидать, что состояния огромного числа атомов в том конгломерате, который мы выделяем как человека, и в ряде других конгломератов, значительно отделенных от “человека”, когда-либо сложились так, чтобы результатом была преднамеренная(!), избранная “структурная” перестройка одного из удаленных конгломератов, вызвавшая к тому же чувство удовлетворения у конгломерата, называемого человеком. С подавляющей вероятностью происходило бы неразборчивое разрушение и перемешивание этих более или менее связанных наборов атомов без выделения предпочтительных целей, а скорее тех, которые попадались бы на пути движения центра тяжести самого массивного и устойчивого набора. Однако из множества возможных событий, подавляющее число которых приводило бы, как говорят, к росту хаоса (энтропии), реально, причем с устойчивой регулярностью, происходят именно маловероятные события, в большой степени благоприятствующие некоему непрочному с механической точки зрения образованию - человеку, а с другой стороны - хорошо укладывающиеся в модель сознательной деятельности. Случайно этого быть не может. Другими словами, свобода воли, по крайней мере в некоторой существенной степени, - реальна.
Таким образом, механистический фатализм отвергается ввиду необходимости прибегать в случае его истинности к невероятно сложным и практически нереалистическим построениям для объяснения самых обыденных дел, которые в сфере действия сознательного и волевого увязаны достаточно просто, ясно, логично и результативно. Конечно, здесь далеко не все ясно. Впрочем, не следует, опираясь на эти неясности, делать, как некоторые поступают, вывод о вкладе неких высших сил, зачем-то одухотворивших бездушный конгломерат атомов. Наличие таких сил вообще ни с чем не согласуется. Зато со всеми реальными знаниями, возможностями ошибок познания, людскими слабостями, склонностью слишком далеко экстраполировать (по аналогии), а также со всей историей развития человечества вполне согласуется модель человеческого происхождения и широкого распространения представлений о высших существах или буддийского идеализма. Их возникновение было естественным и неизбежным.
Что же касается физики, то это наука не обо всем, а частная наука. Например, в мире несомненно бывает боль. Но физика не может выразить ее на своем языке, через свои переменные, наблюдаемые и понятия. То же самое со свободой воли. Физика - наука не системная (возможно, пока). Хотя она сама составляет систему, однако изучает по сути только вырезаемые из природы доступные изучению с помощью приборов кусочки, части, выделяя их из целого и отрывая их от него так, что связь со всем целым забывается, исчезает. Если она и делает обобщающие заключения типа непрерывного закона Ома при дискретности носителей электричества, то они имеют начало в субъекте [3,5].
Физика - наука, направленная на изучение мира как он есть, имеющая перед собой такую идеальную цель. Но она наука частная, работающая своими специфическими средствами. Вследствие этого она способна изучать не всякие свойства и стороны мира, а лишь те свойства, которые подвластны контролю этими средствами и методами, те свойства, на которые эти средства реагируют. Физика изучает свойства мира, воздействующие на объекты, состояния которых мы можем (приближенно) отмечать и которые в общем случае можно назвать измерительными приборами. По показаниям приборов и их сочетаниям мы судим о мире. Измерительным прибором может быть и невооруженный глаз, и, скажем, собственный палец, у которого мы можем отмечать как положение, так и разные ощущения различной силы, - приписывая причины, их вызывающие, внешней среде.
Но, во-первых, в связи с принципиальным разделением мира в процессе измерения на измеряемое и измеряющее и намерением объективно приписывать внешней по отношению к “прибору” части мира только то, что есть у нее самой, а не наделять ее свойствами, имеющимися у измерительной части, системные свойства, возможные у объекта, использованного как измерительный прибор, не могут переноситься на измеряемое. В связи с таким разделением возникает понимание, что у измеряемого может и не быть свойства, скажем, боли от горячего, которое может возникнуть при измерении у объекта, использованного как прибор. Для минимизации необоснованного и ложного преувеличения значения некоторых побочных эффектов, возникающих у прибора при измерении, для борьбы с перенесением этих эффектов на измеряемое, для борьбы с приписыванием измеряемому не имеющихся у него свойств необходимо сопоставлять результаты измерений приборами различных типов и по результатам этого анализа отбрасывать приборную “отсебятину”, оставляя по возможности только то, что действительно обусловлено только измеряемым. (Именно такое сопоставление под контролем, конечно, теории приводит к выбору все более точных эталонов длины и времени.) В этом отношении наиболее надежен прибор, отклик которого содержит минимум побочного, порождаемого самим прибором уже потому, что он вообще работает, т.е. в некотором смысле простейший. Это прямая, инструментальная реализация принципа минимальной сложности отображения имеющегося.
Во-вторых, в согласии с тенденцией физики изучать существующее как оно есть, без внесения в него зависящих от прибора возможных технических или смысловых коррекций по крайнем мере при интерпретации измерения, и в согласии с указанным правилом определенной независимости свойств измеряемого от свойств измерительного прибора возникает возможность некоторой взаимозаменяемости физических приборов. Так вот физика изучает сущности (свойства) с такими воздействиями, которые могут быть уловлены вполне неживыми устройствами (приборами). Неживые приборы не реагируют на специфические проявления живого, свойственные только живому. Следовательно, физика изучает только сферу неживого. Она это делает, даже когда перед ней живой объект, она не видит и не может видеть, что он живой. Так, и в объекте измерения, и в приборе она может видеть некоторые изменения (эффекты), сопутствующие тому, что мы называем болью: например, движения молекул и различные электрические потенциалы, - но по существу, качественно, не может отличить эти эффекты от реакций, скажем, неощущающего камня на удары по нему молотка, т.е. не может видеть самой боли.
По этим двум причинам реакции пальца как физического прибора на огонь ставится в соответствие во внешнем источнике наличие не боли, а безразличной к живому сущности - тепла (специфически понимаемой энергии) с повышенной температурой.
Таким образом, без потери общности можно считать, что приборы, через призму которых физика видит мир, сплошь неживые, т.е. и не способные видеть живое. Поэтому сама физика не может ни увидеть живого, ни позволить построить его из элементов, которые она видит. Видимо, в действительности на такие приборы воздействуют сами физические “первоначала”, но не их взаимная организация, которая, возможно, выделяет их для них самих. На физические приборы действуют только элементы систем. Принятые в физике приборы слишком просты, чтобы видеть организацию более высокого уровня, например, объект как человека, ощущающего боль. Физика не может увидеть живое, так как это ей не дано ее средствами и методами. Более того, она отрицает живое, так как полагает, что изучает все и что ее знание исчерпывающе.
Физические взаимодействия не исчерпывают, не отражают полностью всех взаимодействий, возможных (а в тот момент, когда кто-то это читает, то и существующих) в мире. Когда на нас падает камень и мы видим это, то осознаем опасность и предпринимаем действия, чтобы уклониться. Могут возразить, сказав, что нам только кажется, что мы что-то осознаем, а в действительности все поведение можно объяснить на физическом уровне: поступило электромагнитное воздействие (“увидели”) в специфически расположенную группу атомов, и они приходят в соответствующее движение (“уклоняемся”). Но это объяснение объясняет не все. Оно не объясняет появления самого этого “кажется”. Казаться - это нечто большее, чем простое физическое явление (состояние или процесс). В физике ничто ничему не кажется. А если уж существует явление “казаться”, то в той же сфере реальности могут существовать и такие сущности, как “опасность”, “осознание” (возможно, отягощенное ошибками) и “осознанные действия”. Сомнительно, чтобы возникновение сферы, в которой что-то “осознается” или хотя бы “кажется”, не сопровождается появлением некоторой ее автономности (оторванности от исходной “физической” сферы) и суверенности.
Кроме того, следует добавить, хотя это и проблематично, что, по-видимому, системность вообще не измеряема в обычном (физическом) смысле, а может быть только понята (обнаружена) более сложным “прибором”, чем неживой физический. Набор “первоначал” образует систему только для себя. Наружу системность не выходит. Так, боль чувствуется системой, но внешние к этой системе образования этой боли не чувствуют, извне она не воспринимается как собственно боль. Это согласуется с тем, что боль и возникает при не соответствующих нормам взаимных состояниях ограниченной группы элементов. До других элементов ей дела нет. И мы, живые приборы, чувствуем внешние физические проявления боли у какого-нибудь объекта, но также не чувствуем его боли, а понимаем, что эти внешние проявления сопутствуют боли. Между прочим, такое положение есть проявление первичности материального. Боль - сущность идеальная и сама не может переноситься и воздействовать на другое. Но она может быть передана через материальное, с помощью материальных сопровождающих, видом и поведением объекта с болью, и только потом, будучи воспринята материальной основой другой системы, может быть понята также идеальным разумом.
С появлением свободы воли мы как-нибудь справились бы, если бы справились с появлением ощущения. Ощущение - это новое, это отрыв от традиционных физических первоначал, это выделение чего-то главного в системе, чего нормальная физика не в состоянии увидеть. Так что, видимо, остается понять появление системности у некоторого сложного набора элементов. Круг замкнулся: пришли к тому, с чего начали.
Итак, возвращаясь к вопросу о сложности объяснения, заключаем, что если объяснение какого-то эффекта или свойства чрезмерно сложно, то это объяснение скорее всего неверно.
О КРИТЕРИИ ДОПУСТИМОЙ ПРОСТОТЫ МОДЕЛИ
Теперь посмотрим на простые модели. Казалось, следовало бы сформулировать принцип выбора уровня сложности решения симметрично: сложность решения должна соответствовать сложности задачи - не должна быть ни сложнее, ни проще. Однако практически полной симметрии тут нет, как фактически, так и по существу.
Принцип по возможности минимальной сложности решения задачи - это борьба со сложностью. А с простотой нельзя бороться. Как раз наша цель - найти достаточно универсальные, но простые закономерности. Чрезмерная, недопустимая простота обнаруживается не из сравнения со сложностью задачи, а из факта несостоятельности решения, попросту из того, что теория слишком плохо описывает данные. Открытие излишней простоты происходит из сопоставления с практикой, с реальным опытом, в то время как обнаружение излишней сложности - почти без практики, внутри самой задачи, локально. Эта формулировка со ссылкой на локальность, возможно, кажется надуманной. Но ее истинность становится более явственной, если ее высказать другими словами. Несостоятельность чрезмерной простоты выявляется по неадекватности описания опыта, в то время как модели разной степени сложности (некоторой минимальной и более высоких степеней) могут одинаково хорошо описывать данные. Вот из них-то и выбирается простейшее решение, и только здесь есть место для работы специального методологического принципа.
А если решение пока единственное? Остановиться на нем или искать дальше? В задаче оценки состояния частиц в объеме критерием явился большой разрыв в сложности решения и самой задачи. Возникло впечатление, что ответ должен быть проще, чем найденный, хотя, возможно, потребуется начать более широкий поиск, с какого-то другого конца. Оказалось - с самого начала, с основ.
Выше было сказано о неперспективности введения очень уж простых моделей для описания слишком узких, частных наблюдений. Но хотя такие модельки почти бесполезны, они все же не являются ошибками познания, не выходят за рамки научности и нормального здравого смысла, поскольку описывают то, на что претендуют. Это просто очень мелкие и разрозненные шаги в правильном в целом направлении. Они не углубляются в сущности, то есть в более или менее широкое согласование с другим знанием, а лишь в узкой области формально систематизируют феноменологию. Обычно они не привлекают внимания и быстро забываются, производя только информационный шум. Кроме них возможны и работоспособны в широких пределах относительно простые модели сложных систем, или не претендующие на высокую точность, или не ставящие целью описание в мелких подробностях, а указывающие лишь на некоторые тенденции поведения и общие особенности (таковы, например, статистическая механика и термодинамика или экономические теории). И эти модели (теории) не выходят из разряда научных. Так что предела простоты, вообще-то, нет. Заранее нельзя сказать, какой простоты может достигнуть описание (с некоторой неабсолютной точностью) избранных моментов поведения системы любой сложности.
Этот вывод справедлив, если сложность задачи и ее решения оцениваются без выхода за их собственные конкретные, локальные рамки, если не проводится их оценка извне, на основании всех других, в том числе опытных (экспериментальных) знаний, если задача и решение не подвергаются испытанию согласованием их с другими знаниями. В то же время об излишней сложности решения можно судить почти сразу, практически без выхода из локальности конкретной задачи, поэтому формулировка принципа оказывается несимметричной.
Использование знаний из областей, в какой-то степени внешних по отношению к данной задаче, может помочь еще до опыта увидеть чрезмерную простоту предлагаемого решения. Так, сплошь да рядом имеют хождение или выдвигаются примитивные модели для объяснения или предсказания весьма сложных явлений и событий. Подчеркнем: не простых результатов, происходящих при усреднении (суммировании) действий многообразных факторов, а именно сложных результатов. За последние годы СМИ нас сильно обогатили такими моделями. Из “естественнонаучной” сферы не приходит в голову ничего более яркого и показательного в отношении несоответствия средств целям, чем астрология.
Только что было сказано, что недопустимая простота выявляется из неработоспособности теории, из того, что она неверно предсказывает события в сфере своей компетенции. Разумеется, по этому критерию астрология совершенно несостоятельна. Анализы степени совпадения астрологических предсказаний с реальными событиями проводились, выводы были самые плачевные для астрологии. Но на широкую публику, особенно гуманитарную или вообще никакую, эти выводы не производили впечатления, тем более что о них почти не сообщалось. Процесс осознания (не)работоспособности модели - не всегда легкое дело. Так, некоторые с ненулевым доверием относятся к астрологии, ссылаясь на то, что какой-то пункт предсказаний для них когда-то совпал, как они считают, с действительностью. Но в случае астрологии вывод о ее состоятельности должен быть основан на статистике, о чем многие имеют смутные представления.
Так вот вывод о несостоятельности теории, в частности астрологии, может быть сделан не только на основании отрицательных результатов сопоставления предсказаний с конкретными данными, но и на основании более широких знаний, даже без экспериментальной проверки анализируемой теории. В этом и заключается, если можно так выразиться, нелокальность проверки истинности слишком простой теории. На основании других, уже хорошо установленных знаний бывает возможно понять, что данная теория и не может быть сколько-нибудь верной, так что ее можно даже не проверять экспериментально, разве что для смеха.
Астрономы иногда выступали в научно-популярных изданиях против астрологии. Их критика базировалась в основном на том, что положения созвездий на небе со временем меняются, а астрологи ничтоже сумняшеся классифицируют своих львов, раков и овец по данным справочников, зафиксированным для какого-то момента, а то и чуть ли не по клинописным табличкам. Такие доводы правильны, но недостаточны. В принципе на них можно было бы возразить, сказав, что и связь судеб с видимым небом почему-то изменилась соответственно. Астрология ведь не занимается выяснением глубоких причин судеб, а только констатирует факты.
На самом же деле главным, помимо экспериментальной неподтверждаемости, опровержением научности астрологии, т.е. обоснованности ее предсказаний, служит полная, бросающаяся в глаза несообразность малочисленности и неважности факторов, на которые она опирается в своих предсказаниях, тем многообразным и тонким событиям, которые она пытается предсказывать, вроде известной задачки: битва при Каннах произошла в 216 г. до н.э., спрашивается, сколько лет моей бабушке. Множество людей, весело реагирующих на подобные загадки, почти всерьез внимают астрологам. Они не видят, что связь причин и следствий, данных и выводов в этих задачах - одного порядка, т.е. практически отсутствует.
Вообще для правильного решения какой-то задачи требуется учитывать важнейшие факторы и просчитывать траекторию следствий достаточно точно, без потери необходимых подробностей и без внесения погрешностей, заметно снижающих точность решения. Недоучет существенных факторов аналогичен попытке предсказать для какого-то момента времени положение конкретной частицы в сосуде только по его объему и давлению. Уже этого достаточно для опровержения надежности предсказаний. Но даже если все основные факторы включены в исходные данные, но достаточно точный расчет их действия во времени и пространстве не производится, то указать результат практически невозможно. Так, можно знать положения всех частиц в сосуде в какой-то момент, но рассчитать положение интересующей частицы в более или менее удаленный момент практически нельзя из-за необозримой сложности расчетов, неизбежных ошибок в расчетах и нарастания роли этих ошибок с течением времени.
Все перечисленные особенности, препятствующие правильному решению задачи, в самой полной мере присутствуют при астрологических предсказаниях. Объявляется решающим влияние каких-то там созвездий, которые, как известно из астрофизики, действуют на нас не сильнее, чем мыши в подвале соседнего дома и множество других более важных факторов. Объявляется также решающим положение созвездий в давно прошедший момент рождения человека, т.е. фактически взаимное расположение Земли, Солнца и созвездий в то время, без всякого понимания, что за прошедшее время слабое влияние этого фактора совершенно стерлось, погребенное под горой других важных для человека событий вроде, скажем, печальной памяти ГКЧП. Кроме того, очевидно, что ответы для разных людей, хотя бы они и родились под одинаковыми созвездиями, должны быть весьма разнообразными. Следовательно, и конкретные расчеты должны были бы быть чрезвычайно подробными и точными. Но ничего подобного не делается. Один факт появления астрологических прогнозов типа: февраль благоприятен в финансовом отношении для всего стада “овец”, - полностью опровергает астрологию как науку. Нельзя предлагать простые однообразные решения для предсказания разнообразных и прихотливо варьирующихся событий.
Таким образом, манипуляции астрологов в целом слишком просты для решения сложнейшей задачи предсказания реальных событий. Поэтому астрология не может быть верной. Однако эта чрезмерная простота становится видной только после накопления знаний о природе (о силе разных воздействия, об их количестве и об их взаимном переплетении) и о многообразии ответов, которые должны получаться. Из самой же задачи, без знания природных факторов, неясно, простой или сложной должна быть модель предсказания.
Нелишне обратить внимание на то, что вывод о чрезмерности как сложности, так и простоты предлагаемого решения зачастую делается на основании маловероятности осуществления механизма этого решения в реальности. Оценка же вероятности реализации производится на основании всего опыта.
Видим, что при расширении средств оценки сложности задачи и решения вплоть до привлечения критериев из всех известных на данное время областей знания принцип соответствия сложности решения сложности задачи становится симметричным, но почти теряет свое самостоятельное эвристической значение, так как фактически начинает заменяться принципом взаимной (иерархической) согласованности всех знаний, т.е. критерием правильности решения становится вся человеческая практика в ее историческом развитии. Поэтому критерии типа бритвы Оккама, как и изложенный здесь его вариант, имеют не безграничную область применимости и проверки, а достаточно локальную (хотя в таких делах pезких гpаниц указывать нельзя). Но в таком случае критерий оценки правильности решения по степени соответствия его сложности сложности конкретной задачи оказывается не вполне симметричным.
Л И Т Е Р А Т У Р А:
1. Арсенин В.А. Методы математической физики и специальные функции. М.: Наука, 1984.
2. Губин В.Б. О совместимости, согласованности и преемственности физических теорий // Философские науки. 1989. Вып. 12. С. 107-112.
3. Губин В.Б. Физические модели и реальность. Проблема согласования термодинамики и механики. Алматы: МГП “Демеу” при изд-ве “Рауан” Министерства печати и массовой информации Республики Казахстан. 1993.
4. Губин В.Б. Энтропия как характеристика управляющих действий // Журнал физической химии. 1980. Т. 54. Вып. 6. С. 1529-1536.
5. Губин В.Б. Прав ли Пригожин? (Согласование термодинамики с механикой и деятельностный механизм формирования объектов) // Философские науки. 1995. Вып. 5-6. С. 140-151.
6. Тит Лукреций Кар. О природе вещей / Пер. с лат. Ф.Петровского. М.: Худ.лит. 1983.
7. Вигнер Е. Вероятность существования самовоспроизводящейся системы // Этюды о симметрии. М.: Мир. 1971. С. 160-169.
Российский университет дружбы народов